第五章节 散列
目录
一、散列函数
二、分离链接法
三、不用链表的散列表
四、再散列
五、标准库中的散列表
六、可扩散列
七、小结
散列表的实现通常叫作散列，是一种用于以常数时间完成 insert, delete ,find的技术，但是任何需要元素的排序信息的操作都不支持，如
findMin, findMax ,按排序打印元素等。
一、散列函数
一个比较好的散列函数如下，但是如果关键字过长，则计算时间会有些长，这样时我们不使用所有的字符，比如只使用奇数位。这里有这样一种
想法，用计算散列函数节约下来的时间来补偿产生的对均匀分成 函数的影响。
/**
* a hash rountine for String objects
* 37=26+space+number
* @param key
* @param tableSize
* @return
*/
public static int hashCode(String key , int tableSize){
int hashVal =0;
for (int i =0;i<key.length(); i++){
hashVal =37*hashVal+key.charAt(i);
}
hashVal %= tableSize ;
if (hashVal<0){ //溢出
hashVal+= tableSize ;
}
return hashVal ;
}
剩下的主要编程细节是解决冲突的问题，也就是一个元素插入时与一个已经插入的元素散列到同一个值。有两个方法，分离链接法和开放定址法。
二、分离链接法
做法是将散列到同一个值的所有的元素都保存到一个表中。这个表可以用标准单元库的表（双链表）来实现 ，但是占空间较大，所以我们可以自己用单向链表实现。
上面假设散列函数是 hash(x) = x mod 10。（从这里可以看到，最好保证表的大小是素数，如下面代码 中的101）。
查找：先用散列值确定遍历那条链，再在确定的链表中查找到元素。
插入：查看相应的链表是否已经 有这个元素，如果没有，插入到链表的最前端，这不仅方便，还是因为，最新插入的元素最有可能不久会被访问。
分离链接法实现如下，散列表保存一个链表数组。
package charpter5;
import java.util.LinkedList;
import charpter3.List;
public class SeparateChainHashTable <AnyType>{
private static final int DEFAULT_TABLE_SIZE=101 ;
private List<AnyType> [] theLists ;
private int currentSize ;
public SeparateChainHashTable(){
this(DEFAULT_TABLE_SIZE) ;
}
public SeparateChainHashTable(int size ){
theLists = (List<AnyType>[]) new LinkedList [nextPrime(size)] ;
for (int i =0;i<theLists.length;i++)
theLists[i] = (List<AnyType>) new LinkedList<AnyType>() ;
}
public void insert (AnyType x){
List<AnyType> whichList = theLists[myhash(x)] ;
if (!whichList.contains(x)){
whichList.add(x) ;
//查看 是否要扩大散列表
if (++currentSize> theLists.length)
rehash() ;
}
}
public void remove (AnyType x ){
List<AnyType> whichList = theLists[myhash(x)] ;
if (whichList.contains(x)){
whichList.remove(x) ;
currentSize-- ;
}
}
public boolean contains(AnyType x ){
List<AnyType> whichList = theLists[myhash(x)] ;
return whichList.contains(x) ;
}
public void makeEmpty (){
for (int i=0; i<theLists.length ;i++){
theLists[i].clear();
}
currentSize =0;
}
private void rehash(){
}
private int myhash (AnyType x){
int hashVal = x.hashCode() ;//类自己的hashCode
hashVal %= theLists.length ;
if (hashVal<0)
hashVal += theLists.length ;
return hashVal ;
}
/**
*size 下一个素数
* @param n
* @return
*/
private static int nextPrime(int size ){
return 0;
}
private static boolean isPrime (int n){
return true ;
}
}
像二叉树只对那些是Comparable的对象工作一样，散列表只对提供了equals / hashCode的方法适用,散表表将hashCode结果通过myhash软件成适当的数组下标。
在插入的时候，如果已经存在 ，则什么都不做，如果不存在 ，将元素放入其中，这个元素可以被放到任意位置，我们用add最方便。
除链表外，别的方案也可以解决冲突，如二叉树等，但是我们希望所有的链表都是短的，所以其它 任何复杂的想法都不用考虑了。
分离链表的缺点
使用了链表，给新的单无分配地址要时间，特别是在个别语言中，导致算法速度慢，同时算法实际上还要第二种数据结构实现 （链表）。
下面是不用链表解决冲突的方法，尝试别的单元，直到找到空的单元为止。h(x)= (hash(x)+f(i)) mod tablesize.这种表叫做探测散列表，装填因子低于
0.5，比用分离链表时大。
三、不用链表的散列表
- 线性探测法
f(i)=i
占据的单元 容易 形成一些 区块，这种 就是一次聚集。
- 平方探测法
f(i)=i*i
对于线性探测表，让散列表几乎放满元素不是个好主意，会让表的性能 降低很多。
对于平方探测更是如此，当表填充超过一半时，如果表的大小 不是素数，甚至在表被填充一半前，就不能保证 一次能找到空的单元了。
定理：如果是平方探测，且表的大小是素数，当表至少有一半是空的时候 ，总能够插入一个新的元素。
在线性探测散列表中，标准的删除操作不可行，只能进行惰性删除，因为删除一个元素后，可能剩下的contains操作都会失败。
下面是平方探测法的例子：
package charpter5;
public class QuadicProbingHashTable <AnyType>{
private static class HashEntry <AnyType>{
public AnyType element ;
public boolean isActive ; //false if deleted
public HashEntry(AnyType e ){
this(e, true) ;
}
public HashEntry(AnyType e , boolean i){
element = e;
isActive = i;
}
}
private static final int DEFAULT_SIZE=11;
private HashEntry<AnyType> [] array ; //1:null,2:不是null，active,3....
private int cuurentSize ;
public QuadicProbingHashTable(){
this(DEFAULT_SIZE) ;
}
public QuadicProbingHashTable(int size ){
allocateArray(size) ;
makeEmpty() ;
}
public void makeEmpty (){
cuurentSize=0;
for (int i=0; i<array.length;i++){
array[i]= null ;
}
}
public boolean contains(AnyType x ){
int currentPos = findPos(x) ;
return isActive(currentPos );
}
/**
* 如果装填因子 大于0.5，则进行扩大，这样就是再散列
* @param x
*/
public void insert (AnyType x ){
int currentPos = findPos(x) ;
if (isActive(currentPos))
return ;//元素已经存在
array[currentPos] = new HashEntry<AnyType>(x, true);
//rehash
if (++currentSize> array.length/2){
rehash() ;
}
}
public void remove (AnyType x){
int currentPos = findPos(x);
if (isActive(currentPos))
array[currentPos].isActive = false ;
}
private void allocateArray (int arraySize){
array = new HashEntry[arraySize];
}
private boolean isActive (int currentPos){
return array[currentPos]!=null && array[currentPos].isActive ;
}
/**
* 解决冲突的问题
* 下面的计算ith的方法比较快，因为没有用到乘法，如果越过数组大小 ，可以减去 length
*/
private int findPos (AnyType x ){
int offset =1;
int currentPos = myhash(x) ;
//下面的判断顺序不可变,判断 是不为空，且位置冲突 情况
while (array[currentPos]!=null &&
!array[currentPos].element.equals(x)) {
currentPos += offset ; //get ith probe,f(i)=f(i-1)+2i-1
offset+=2;
if (currentPos>= array.length){
currentPos-= array.length;
}
}
return currentPos;
}
private void rehash(){
}
private int myhash(AnyType x ){
return 0;
}
private static boolean isPrime (int n){
return true ;
}
}
虽然平方探测没有一次聚集，但是散列到同一个位置上的那些元素将会探测相同 的备选 单元 ，这叫二次聚集。下面的技术（双散列）将排除这个问题。（略）
四、再散列
对于使用平方探测的开放地址的散列法，如果散列表太满，则操作运行的时间就会要很长，且插入操作有可能失败。我们这里可以建立一个新的原来两倍的散列表。将没有删除的元素放到新表中。
这种操作是再散列，由于在再散列前已经存在了N/2次的insert ,因此添加到每个插入上的操作是一个常数开销。对速度的影响是不明显的。
有三种方法实现 ：
1.只要表到一半满，就再散列。
2.当出现 插入失败时，再散列。
3.当装填因子到一定时进行再散列。
我们选择第三种。
private void rehash(){
HashEntry<AnyType> [] oldArray = array ;
allocateArray(nextPrime(2*oldArray.length)) ;
currentSize=0;
//copy table over
for (int i=0;i<oldArray.length;i++)
if (oldArray[i]!= null && oldArray[i].isActive)
insert(oldArray[i].element) ;
}
对于分离链表散列表的同散列，是类似的情况 。如下
private void rehash(){
List<AnyType> [] oldLists = theLists ;
//create double table
theLists = new List[2*nextPrime(oldLists.length)] ;
for (int i=0;i< theLists.length;i++){
theLists[i]= (List<AnyType>) new LinkedList<AnyType>();
}
//copy to new table
for (int i=0;i<oldLists.length;i++){
for (AnyType item :oldLists[i]){
insert(item) ;
}
}
}
五、标准库中的散列表
包括Set 和Map的散列表实现 ，也就是 HashSet /HashMap.它们中的项一定要有 equals、hashcode方法的实现 。且通常是用的分离链表实现的。
HashMap的性能常常比TreeMap的性能更好。
String类有一个技巧，闪存散列代码。就是将hashcode保存在类的一个字段中。
六、可扩散列
主要会对数据太多，装不进主存的情况，这里主要考虑的是读取磁盘的次数。（p142)
七、小结
散列表可以用常数时间来完成插入和查找操作。
- 散列表与二叉查找树比较
二叉查找树也可以用来实现 insert/contains操作，虽然平均时间为O(logN)，但是二叉查找树支持需要排序的一些更加强大的功能。
使用散列表不可能找出最小元素等。
除非准确的知道一个字符串，否则不能有效的查找到它。而二叉查找树可以找到一定范围内的所有项。
此外，O(logN)也不一定比O(1)大很多，这是因为查找 树不要乘法和除法。
如果不要求有序的信息，就应该选择散列表。
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