【bzoj1025】[SCOI2009]游戏

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

  windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。 
如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 
windy的操作如下 
1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 4 6 
3 1 2 4 5 6 
1 2 3 5 4 6 
2 3 1 4 5 6 
3 1 2 5 4 6 
1 2 3 4 5 6 
这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可
能的排数。

Input

  包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

  包含一个整数,可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16
 
 
 
 
【题解】

我们发现如果把 n 个数的排列分解成 m 个循环的话,那么最少再变回 1,2,……,n 的次数就为每个循环大
小的最小公倍数。因此原问题等价于把一个自然数n 分解成一些自然数的和,求最小公倍数有多少种情况。
因此我们可以考虑把 n 以内的素数分解出来,用背包 DP 即可。

 
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<ctime>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 long long n,tot,ans,check[1010],prime[1010],f[1010][1010];
10 void gets()
11 {
12     for(int i=2;i<=n;i++)
13     {
14         if(!check[i])  prime[++tot]=i;
15         for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
16         {
17             check[i*prime[j]]=1;
18             if(i%prime[j]==0)  break;
19         }
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%lld",&n);
25     gets();
26     f[0][0]=1;
27     for(int i=1;i<=tot;i++)
28     {
29         for(int j=0;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
30         for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])
31             for(int k=0;k<=n-j;k++)
32                 f[i][k+j]+=f[i-1][k];
33     }
34     for(int i=0;i<=n;i++)ans+=f[tot][i];
35     printf("%lld\n",ans);
36     return 0;
37 }

 

 
posted @ 2016-09-22 21:11  chty  阅读(107)  评论(0编辑  收藏  举报