技巧与一些思想

\(\texttt{Lagrange}\) 插值法

考虑构造一个 \(n\) 次函数 \(f(x)\)，让 \(n+1\) 个 \(f(x_i)=y_i\) 成立。

在 \(y_i\) 前面加系数，直接上式子：

\[f(k)=\sum_{i=0}^ny_i\prod_{j\not=i}\dfrac{k-x_j}{x_i-x_j} \]

在 \(x_i=k\) 的时候后面的 \(\prod\) 只有在 \(x_i=x_j\) 的时候值为 \(1,\) 结束。

代码显然。需要拆解 \(\prod\) 之后逆元处理。