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一.多项式牛顿迭代法 已知多项式 \(G(x)\) ，求 \(F(x)\) ，满足： \(G(F(x)) \equiv 0 \pmod {x^n}\) 假设我们有一个 \(F_0(x)\) 满足： \(G(F_0(x)) \equiv 0 \pmod{x^{\lceil \frac{n}{2} \r 阅读全文
posted @ 2021-03-16 20:24
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为了方便接下来的讨论，以左下角作为原点。 这样每一条红色的线上的格点坐标 \((x,y)\) 的和是一定的，可以对每一条红线考虑。 红线上有车 这条红线显然对答案没有贡献 红线上没有车 这样我们只需要考虑横纵的车产生的影响。 记 \(f_i\) 为第 \(i\) 行是否有车， \(g_i\) 为第 阅读全文
posted @ 2021-03-11 21:26
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规定模式串为 \(S\)，\(T\) , 且 \(|S| \ge |T|\) 1.正常版 定义匹配函数 \(p(S,T)=(S-T)^2\) 那么对于 \(\displaystyle h(r)=\sum_{i=0}^{|T|-1} p(S_{r-(|T|-1-i)},T_i)\)，若 \(h(r)\ 阅读全文
posted @ 2021-03-10 16:48
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Walking_Dead Rainybunny 阅读全文
posted @ 2021-03-10 14:29
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一.复数 1.概念 复数就是形如 \(a+bi\) 的数，其中 \(a,b\) 是实数，且$b≠0,i^2=- 1$。 其中实数 \(a\) 和 \(bi\) 分别被称为复数的实部和虚部。 2.四则运算 1.加法 \((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\) 2.减法 \((a+bi 阅读全文
posted @ 2021-03-09 15:13
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一.群 1.群的定义 对于一个集合 \(S\) 和定义在这个集合上的二元运算 \(*\) , 满足： 封闭性。 \(\forall a \in S,b \in S\) ，\(a*b \in S\) 结合律。 \(a*b*c=a*(b*c)\) 单位元。 \(\exists \epsilon \in 阅读全文
posted @ 2021-03-08 20:23
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一.数论函数 1.定义 数论函数是 : 其定义域是正整数，值域是一个数集的函数。 积性函数 : 对于所有互质整数 \(a\) 和 \(b\) 有性质$f(ab)=f(a)f(b)$的数论函数。 完全积性函数 : 对于所有整数 \(a\) 和 \(b\) 有性质$f(ab)=f(a)f(b)$的数论函 阅读全文
posted @ 2020-12-31 13:16
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网络流 24 题 1.二分图 二分图对偶定理： 二分图最大权匹配 $=$ 二分图最小点权覆盖 $=$ $|∑w|$ $-$ 二分图最大点权独立集 1.最小点权覆盖 若一个点集 $P \subseteq V$ , 使得： $\forall(u,v) \in E$ , $(u \in P) \lor ( 阅读全文
posted @ 2020-12-31 13:15
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其实只有 \(21\) 道题。两道不是网络流，另一道是假题。 一.最大流/最小割问题 1.P2756 飞行员配对方案问题 经典的二分图最大匹配。 建立源点与汇点，分别向二分图的其中一部分连容量为 \(1\) 的边。 可匹配的点之间也连一条边，容量随意。 最后跑最大流即可。 方案可以根据残余网络构造出 阅读全文
posted @ 2020-12-31 13:13
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不妨设 \(n+k>=m\) , 且 \(n < m\)。 回忆一下卡塔兰数的推导过程 ， 我们用类似的方法解决此题。 首先，我们可将题意转化成从 \((0,0)\) 到 \((n,m)\) ，不穿过 \(y=x+k\) 的一条路径。 将 \(y=x+k\) 向上平移一个单位得 \(y=x+k+1\ 阅读全文
posted @ 2020-12-31 13:11
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