03 2021 档案
摘要：$$\begin &\sum_^n\sum_i \begini\j\end2j j! \ =&\sum_^n\sum_n \begini\j\end2j j! \ =& \sum_^n \sum_n 2jj! \frac{1}{j!} \sum_^j (-1)^k \binom (j-k)^i \
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摘要：$$\begin &\sum_n f(k) xk \binom \ =&\sum_m a_i\sum_n ki xk \binom \ =&\sum_^m a_i\sum_nxk \binom \sum_^i \binom \begini \ j\endj! \ =&\sum_m a_i \sum_
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摘要：我们只关心元素的大小关系，并且是排列计数(即元素不同)，所以任意一个子序列都可看作一个排列。 令 \(f_i\) 表示 \(1 \sim i\) 的所有排列，没有中途退出的排列数。（这个返回值应该是 \(i\) ） 显然满足要求的排列的最大值 \(i\) 的位置只能在 \([i-k+1,i]\) ,
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摘要：考虑每次转移前后的关系： 令 \(\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^nf_{i}x^i\) , \(F^*(x)\) 为操作后的生成函数。 $$\begin F^*(x)&= \sum_n xi\sum_^n \frac{j+1}\ &= \sum_n \frac{i+1}
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摘要：一.多项式牛顿迭代法 已知多项式 \(G(x)\) ，求 \(F(x)\) ，满足： \(G(F(x)) \equiv 0 \pmod {x^n}\) 假设我们有一个 \(F_0(x)\) 满足： \(G(F_0(x)) \equiv 0 \pmod{x^{\lceil \frac{n}{2} \r
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摘要：为了方便接下来的讨论，以左下角作为原点。 这样每一条红色的线上的格点坐标 \((x,y)\) 的和是一定的，可以对每一条红线考虑。 红线上有车 这条红线显然对答案没有贡献 红线上没有车 这样我们只需要考虑横纵的车产生的影响。 记 \(f_i\) 为第 \(i\) 行是否有车， \(g_i\) 为第
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摘要：规定模式串为 \(S\)，\(T\) , 且 \(|S| \ge |T|\) 1.正常版 定义匹配函数 \(p(S,T)=(S-T)^2\) 那么对于 \(\displaystyle h(r)=\sum_{i=0}^{|T|-1} p(S_{r-(|T|-1-i)},T_i)\)，若 \(h(r)\
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摘要：一.复数 1.概念 复数就是形如 \(a+bi\) 的数，其中 \(a,b\) 是实数，且$b≠0,i^2=- 1$。 其中实数 \(a\) 和 \(bi\) 分别被称为复数的实部和虚部。 2.四则运算 1.加法 \((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\) 2.减法 \((a+bi
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摘要：一.群 1.群的定义 对于一个集合 \(S\) 和定义在这个集合上的二元运算 \(*\) , 满足： 封闭性。 \(\forall a \in S,b \in S\) ，\(a*b \in S\) 结合律。 \(a*b*c=a*(b*c)\) 单位元。 \(\exists \epsilon \in
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