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posted @ 2023-01-18 20:36
ChiFAN鸭
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理论 我们需要一个数据结构维护树上的问题，仿照序列上的问题，我们需要一个方法快速的刻画出信息。 比如说线段树就通过分治的方式来通过将一个区间划分成 \(\log n\) 个区间并刻画出这 \(\log n\) 个区间的信息。 然后我们考虑把这个东西放到树上类比。你发现线段树上每个非叶节点都有两个儿子 阅读全文
posted @ 2024-07-05 15:10
ChiFAN鸭
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前言 如题。 值域分块 顾名思义，就是在桶上分块。 它的用处是把区间修改和区间询问中某一种操作变成 \(O(1)\)，另一种变成 \(O(\sqrt n)\)。 所以经常用来辅助维护两种操作数量严重不对等的数据结构。 典型代表有莫队和根号分治。 这里看一个莫队的例子。 如我们要维护一个二维数点。 那 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:13
ChiFAN鸭
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Part 1 求证：\(\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{y_i}} \leq ({\prod_{i=1}^{n}y_i})^{\frac{1}{n}}\) \(y_i\) 为正实数 \(n \geq 3\) 证明： 令 \(x_i\) = \(y_i^{\frac{1 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:13
ChiFAN鸭
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调了一小时结果发现爆 long long 了。 考虑数位 dp，具体来说，设计状态 \(dp_{i,r_1,r_2,r_3,mx_1,mx_2,mx3_,c_1,c_2,c_3}\) 表示当前考虑到第 \(i\) 位，\(x_1,x_2,x_3\) 模 \(a_1,a_2,a_3\) 等于 \(r_ 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:13
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考虑一颗树怎么染色。 每个子节点染成边的颜色，如果与父亲节点相同，就随便染色（这条边的限制已经被父亲节点满足）。 那么一定可以染色。 所以把原图跑最小生成树再按上述方法染色即可。 倘若原图不连通，那么无解。 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:13
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后向差分 对于函数 \(f(x)\) 定义等距节点 \(x_k = x_0 + k \Delta x\)。 有： \[\Delta f(x_k) = f(x_{k}) - f(x_{k-1}) \]下文简称差分。 高阶差分 一般来说，\(k\) 阶差分的定义如下： \[\Delta^k a_n = 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:13
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先考虑这个式子： \[\sum_{j=1}^{M} |C_{k_{j}} - C_{k_{j+1}}| \]一定是在 \(C\) 有序时取到，具体证明很简单各位读者自己证明。 那么现在式子变成： \[\sum{V} + 2 \times({C_{\max} - C_{\min}}) \]这个时候一个 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:12
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首先这个查询操作很迷，考虑先化简查询操作。 不难发现由于每次是加上一个逆的等差序列，因此一次操作完每个数与它的前驱之差一定会减少，因此加上等差序列的次数就等于全局每个数与它的前驱之差最大值。 又因为会排序去重，所以最后剩下来的数一定是最开始的数一路加过来的，至此我们发现答案就是全局每个数与它的前驱之 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:12
ChiFAN鸭
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做这个东西有两个用处，一是初赛会考，二是考场上用 windows 哪里数组越界你都不知道直接 RE 爆炸。 sudo -s 输入后填写密码获得管理员权限。 cd 打开文件或者目录，用法是 cd 目录名。 cd / 退回到根目录。 mkdir 创建一个目录，使用方法为 mkdir 目录名。 ls 显示 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:12
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其实我们发现很多博弈论的动态规划都是从后往前的，比如过河卒和本题。 这是因为从某种角度上来说这些动态规划有后效性而无前效性。 所以设计状态 \(dp_{i,j}\) 表示第 \(i\) 次操作 \(T\) 模 \(7\) 的余数为 \(j\) 的情况下能否走到 Takahashi 的胜利状态。 然后 阅读全文
posted @ 2024-02-27 18:12
ChiFAN鸭
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