BZOJ 1052: [HAOI2007]覆盖问题

1052: [HAOI2007]覆盖问题

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Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

题解

先在图上找一个最小矩形，要能包含所有点，那么题中只给了三个矩形，要保证能包含所有边界的点，那么有一个矩形要覆盖两条边界，也就是放在大矩形的一个角上，二分边长，让第一个矩形放在角上，然后接下来依次这样操作，最后判断所有点是否都被覆盖。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=20005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,ans;
int vis[N];
struct point{
	int x,y;
}a[N];
bool dfs(int l,int now){
	if(now==4){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!vis[i])return false;
		}
		return true;
	}
	int x,y,mnx=inf,mxx=-inf,mny=inf,mxy=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			mnx=min(mnx,a[i].x);
			mxx=max(mxx,a[i].x);
			mny=min(mny,a[i].y);
			mxy=max(mxy,a[i].y);
		}	
	}
	int xl,xr,yl,yr,fg=0;
	stack<int>st;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		if(i==1)xl=mnx,xr=mnx+l,yl=mxy-l,yr=mxy;
		if(i==2)xl=mxx-l,xr=mxx,yl=mxy-l,yr=mxy;
		if(i==3)xl=mnx,xr=mnx+l,yl=mny,yr=mny+l;
		if(i==4)xl=mnx,xr=mnx+l,yl=mny,yr=mny+l;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			x=a[j].x,y=a[j].y;
			if(!vis[j]&&x>=xl&&x<=xr&&y>=yl&&y<=yr){
				vis[j]=1;
				st.push(j);
			}	
		}
		if(dfs(l,now+1))fg=1;
		while(!st.empty()){
			vis[st.top()]=0;
			st.pop();
		}
	}
	if(fg)return true;
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int mnx=inf,mxx=-inf,mny=inf,mxy=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		mnx=min(mnx,a[i].x);
		mxx=max(mxx,a[i].x);
		mny=min(mny,a[i].y);
		mxy=max(mxy,a[i].y);
	}
	int l=1,r=max(mxx-mnx,mxy-mny),mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(dfs(mid,1))ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}