[基本算法] morris（空间复杂度为O(1)的二叉树遍历算法）

morris算法空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(N)

核心思想是使用节点的左子树最右叶节点的右指针指向节点。其特点在于：

每个节点的左子树最右节点都不同，不用担心冲突；

可以不保存原节点的指针，进行右移动时会自动回到子树的根节点；

通过判断最右节点是否指向当前节点可以知道是否已遍历过左子树；

 

其基本算法步骤如下：

当前节点为cur

1.若节点有左子树

寻找左子树最右根节点mostRight；

a.若mostRight->right指向null，则令其指向cur，cur左移；

b.若mostRight->right指向cur，说明左子树已遍历完毕，令其指向null，cur右移；

2.若节点无左子树

cur右移；

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前序遍历

若节点左子树为空，立刻访问；

若mostRight右指针指向空（即首次到当前此节点cur），立刻访问；

void morrisPre(TreeNode *root){
    if(root==nullptr)
        return ;
    TreeNode *cur=root, *mostRight=nullptr;

    while(cur!=nullptr){
        if(cur->left!=nullptr){
            //有左子树，寻找mostright节点
            mostRight=cur->left;
            //寻找左子树最右节点，注意避免回到当前节点
            while(mostRight->right!=nullptr && mostRight->right!=cur)
                mostRight=mostRight->right;
            
            if(mostRight->right==nullptr){
                //若mostRight指向空，则令其指向cur，cur左移
                cout<<cur->val<<endl;
                mostRight->right=cur;
                cur=cur->left;
            }
            else if(mostRight->right==cur){
                //若mostRight指向cur（说明左子树已经访问完毕），则令其指向空，cur右移动
                mostRight->right=nullptr;
                cur=cur->right;
            }
        }
        else{
            //无左子树，让cur向右移动
            cout<<cur->val<<endl;
            cur=cur->right;
        }
    }
}

 

中序遍历

若节点左子树为空，立即访问；

若mostRight右指针指向节点本身（当前节点cur左子树已被访问），立即访问；

void morrisMid(TreeNode *root){
    if(root==nullptr)
        return ;
    TreeNode *cur=root, *mostRight=nullptr;

    while(cur!=nullptr){
        if(cur->left!=nullptr){
            //有左子树，寻找mostright节点
            mostRight=cur->left;
            //寻找左子树最右节点，注意避免回到当前节点
            while(mostRight->right!=nullptr && mostRight->right!=cur)
                mostRight=mostRight->right;
            
            if(mostRight->right==nullptr){
                //若mostRight指向空，则令其指向cur，cur左移
                mostRight->right=cur;
                cur=cur->left;
            }
            else if(mostRight->right==cur){
                //若mostRight指向cur（说明左子树已经访问完毕），则令其指向空，cur右移动
                cout<<cur->val<<endl;

                mostRight->right=nullptr;
                cur=cur->right;
            }

        }
        else{
            //无左子树，让cur向右移动
            cout<<cur->val<<endl;
            cur=cur->right;
        }

    }
}

 

后续遍历

仅在碰到mostRight右指针指向当前节点cur时，以倒序的方式遍历cur左子树的全部右节点；

最后调用一次printEdge(root)来完成最右侧所有节点的倒序遍历；

TreeNode* reverseEdge(TreeNode *node){
    TreeNode *pre=nullptr;
    TreeNode *next=nullptr;

    while(node!=nullptr){
        next = node->right;
        node->right = pre;
        pre = node;
        node = next;
    }

    return pre;
}

void printEdge(TreeNode *root){
    TreeNode *tail = reverseEdge(root);
    TreeNode *cur = tail;
    while(cur!=nullptr){
        cout<<cur->val<<endl;
        cur = cur->right;
    }
    reverseEdge(tail);
}

void morrisPost(TreeNode *root){
    if(root==nullptr)
        return ;
    TreeNode *cur=root, *mostRight=nullptr;

    while(cur!=nullptr){
        if(cur->left!=nullptr){
            //有左子树，寻找mostright节点
            mostRight=cur->left;
            //寻找左子树最右节点，注意避免回到当前节点
            while(mostRight->right!=nullptr && mostRight->right!=cur)
                mostRight=mostRight->right;
            
            if(mostRight->right==nullptr){
                //若mostRight指向空，则令其指向cur，cur左移
                mostRight->right=cur;
                cur=cur->left;
            }
            else if(mostRight->right==cur){
                //若mostRight指向cur（说明左子树已经访问完毕），则令其指向空，cur右移动        
                mostRight->right=nullptr;
                printEdge(cur->left);
                cur=cur->right;
            }

        }
        else{
            //无左子树，让cur向右移动
            cur=cur->right;
        }
    }
    printEdge(root);
}