largest rectangle in histogram leetcode

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

题目：Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

思路分析：暴力破解方法应该不需要多说，直接计算每一个元素所能构成的最大矩形面积，并与max比较并记录。

这道题，是看了网上的众多博客之后结合自己的理解来mark一下这个过程（最主要是一遍就解决了，时间复杂度O（n））：

　　用到了栈，栈顶元素，跟当前索引是关键：

　　　　入栈：如果栈为空或者栈顶元素（其在直方图中的对应高度）小于等于当前索引（对应高度），这样就使得，栈中的元素（对应高度）是非递减的。这样符合贪心算法的思想，因为若是当前索引（对应高度）大于栈顶元素（对应高度），则继续入栈，因为必然能得到更大的矩形面积，贪心！

　　　　出栈：当前索引（对应高度）<栈顶元素（对应高度），则栈顶元素出栈，并记录下其对应高度，并计算其能对应的最大矩形面积。注意一个关键点：栈顶元素跟当前索引之间的所有元素（对应高度）都大于等于这两个端点对应高度！

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        stack<int> sta;
        height.push_back(0);
        int i = 0,sum=0;
        while (i < height.size())
        {
            if (sta.empty() ||height[sta.top()] <= height[i])
            {
                sta.push(i++);
            }
            else
            {
                int t = sta.top();
                sta.pop();
                sum = max(sum, height[t]*(sta.empty()?i:i - sta.top() - 1));
            }
        }
        return sum;
    }
};