122. 买卖股票的最佳时机 II

题目

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

给定一个数组，它的第i个元素是一支给定股票第i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7

解释: 在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第3天（股票价格=5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润=5-1=4。随后，在第4天（股票价格=3）的时候买入，在第5天（股票价格=6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润=6-3=3。

示例2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4

解释: 在第1天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票价格=5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润=5-1=4。注意你不能在第1天和第2天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0

解释: 在这种情况下，没有交易完成，所以最大利润为0。

解题思路

股票买卖情况：

• 单独交易日：设今天价格\(p_1\)、明天价格\(p_2\)，则今天买入、明天卖出可赚取金额\(p_2 - p_1\)（负值代表亏损）。

• 连续上涨交易日（示例2）：设此上涨交易日股票价格分别为\(p_1, p_2, ... , p_n\)，则第一天买，最后一天卖收益最大，即\(p_n - p_1\)；等价于“每天”都买卖，即\(p_n - p_1=(p_2 - p_1)+(p_3 - p_2)+...+(p_n - p_{n-1})\)。

  • 虽然这样交易不符合题目要求，例如示例2：\([1,2,3,4,5]\)，实际的交易过程并不是进行\(4\)次买入和\(4\)次卖出，而是在第\(1\)天买入，第\(5\)天卖出。

• 连续下降交易日（示例3）：则不买卖收益最大，即不会亏钱。

对于今天的股价 - 昨天的股价，得到的结果有3种可能：正数、0、负数。所以贪心算法的决策是：只加正数。即，将单独交易日和连续上涨交易日的情况合二为一（看prices[i] - prices[i - 1]），如果prices[i] - prices[i - 1] > 0，则添加至总利润中。

代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * 122. 买卖股票的最佳时机 II（多次交易）
 */
public class No122_BuyAndSellStock_II {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] strings = reader.readLine().split(",");
        int[] prices = new int[strings.length];
        for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
            prices[i] = Integer.parseInt(strings[i]);
        }
        System.out.println(getMaxProfit(prices));
    }

    public static int getMaxProfit(int[] prices) {
        int maxProfit = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] - prices[i - 1] > 0) {
                maxProfit += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }

        return maxProfit;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：\(O(n)\)，其中\(n\)为数组的长度。我们只需要遍历一次数组即可。

空间复杂度：\(O(1)\)。只需要常数空间存放若干变量。