bzoj2011: [Ceoi2010]Mp3 Player

Description

Georg有个MP3 Player，没有任何操作T秒钟就会锁定，这时按下任意一个键就会变回没锁定的状态，但不会改变频道。只有在没锁定的状态下按键才有可能改变频道。 MP3的频道为0~Vmax(2<=Vmax<=5000)，如果现在是X频道，若X<>Vmax,在无锁状态下按+，X就会加1。若X<>0,在无锁状态下按-，X就会减一。 想在Georg忘记了MP3的T是多少。他想通过一段操作试验一下。然后他就写下他的操作顺序和最后停留的频道V2(0<=V2<=Vmax),然后就给你了，你要求的是T的最大值和T在这个值的情况下，第一个操作前的频道V1的最大可能数。若T为无限大时经过这段操作最后能停在V2，则输出infinity。

Input

第1行：N，Vmax，V2 N表示Georg操作了N次(2<=N<=100000); 以下N行，每行第一个为字符C(C为'+'或'-')，第二个为数字Ti(0<=Ti<=10^9)， 表示Georg在Ti秒按下了C键。

Output

如题所述。

Sample Input

6 4 3
- 0
+ 8
+ 9
+ 13
- 19
- 24

Sample Output

5 4

 

题解：

这题肯定要从大到小枚举T，判断这时有效的操作能否有解

判断能否有解有两种做法

第一种是将所有操作倒过来作，这样加边减，减变加

无解的情况就是 在未到达过0之前，最后某段音量>vmax 或未到达过vmax之前，最后某段音量<0

然后就是分情况讨论了

如果没有到过vmax，那么最大初始音量为所有操作之和

否则就是vmax

第二种就是类似清华集训V那题一样的去维护一个分段函数f（x）

其定义域为[0,vmax]，表示这段操作的初始音量，值域也为[0,vmax]，表示这段操作后的音量为多少

然后也是一通讨论

code：

第一种：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
    ok=0;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
const int maxn=100005;
const int inf=0x7f7f7f7f;
char s[2];
int n,vm,v[maxn];
struct oper{
    int id,t;
}op[maxn];
bool cmp(const oper &a,const oper &b){return a.t>b.t;}
void write(int a,int b){
    if (a==inf) puts("infinity");
    else printf("%d %d\n",a,b);    
}
struct Node{
    int sum,maxv,minv;
};
Node operator+(const Node &a,const Node &b){return (Node){a.sum+b.sum,max(a.maxv,a.sum+b.maxv),min(a.minv,a.sum+b.minv)};}
struct Seg{
    Node node[maxn<<2],res,tmp;
    void build(int k,int l,int r){
        if (l==r){node[k]=(Node){v[l],v[l],v[l]};return;}
        int m=(l+r)>>1;
        build(k<<1,l,m),build((k<<1)+1,m+1,r),node[k]=node[k<<1]+node[(k<<1)+1];
    }
    void modify(int k,int l,int r,int x){
        if (l==r){node[k]=(Node){0,0,inf};return;}
        int m=(l+r)>>1;
        if (x<=m) modify(k<<1,l,m,x); else modify((k<<1)+1,m+1,r,x);
        node[k]=node[k<<1]+node[(k<<1)+1];
    }
    int query_max(int k,int l,int r){
        if (l==r){tmp=res+node[k];return tmp.maxv<vm;}
        int m=(l+r)>>1;
        tmp=res+node[k<<1];
        if (tmp.maxv>=vm) return query_max(k<<1,l,m);
        res=tmp; return query_max((k<<1)+1,m+1,r)+(m-l+1);
    }
    int query_min(int k,int l,int r){
        if (l==r){tmp=res+node[k];return tmp.minv>0;}
        int m=(l+r)>>1;
        tmp=res+node[k<<1];
        if (tmp.minv<=0) return query_min(k<<1,l,m);
        res=tmp; return query_min((k<<1)+1,m+1,r)+(m-l+1);
    }
    Node query(int k,int l,int r,int x){
        if (l==r) return node[k];
        int m=(l+r)>>1;
        if (x<=m) return query(k<<1,l,m,x);
        else return node[k<<1]+query((k<<1)+1,m+1,r,x);
    }
    bool check(int ans){
        int t1,t2;
        res=(Node){0,0,inf},t1=query_max(1,0,n-1);
        res=(Node){0,0,inf},t2=query_min(1,0,n-1);
        if (t1==n&&t2==n){write(ans,node[1].sum);return true;}
        if (t1>t2){
            res=query(1,0,n-1,t1);
            if (res.minv<0) return false;
            if (t1==n) write(ans,node[1].sum);
            else write(ans,vm);
            return true;
        }
        else{
            res=query(1,0,n-1,t2);
            if (res.maxv>vm) return false;
            write(ans,vm);
            return true;
        }
        return false;
    }
}T;
int main(){
    read(n),read(vm),read(v[0]);
    for (int i=n;i>=1;i--) scanf("%s",s),v[i]=s[0]=='+'?-1:1,read(op[i].t),op[i].id=i;
    T.build(1,0,n-1);
    if (T.check(inf)) return 0;
    for (int i=1;i<n;i++) op[i].t-=op[i+1].t;
    sort(op+1,op+n,cmp);
    for (int i=1,j;i<n;i=j){
        for (j=i;op[j].t==op[i].t;j++) T.modify(1,0,n-1,op[j].id);
        if (T.check(op[i].t-1)) return 0;
    }
    return 0;
}

第二种：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
const int maxn=100005;
inline int min(const int &a,const int &b){
    int diff=b-a;
    return a+(diff&(diff>>31));
}
inline int max(const int &a,const int &b){
    int diff=b-a;
    return b-(diff&(diff>>31));
}
char s[2];
int n,vm,v2;
struct Oper{
    int op,t,id;
}oper[maxn];
bool cmp(const Oper &a,const Oper &b){return a.t>b.t||(a.t==b.t&&a.id<b.id);}
struct Data{
    int a,b,c;
    void init(){a=0,b=vm,c=0;}
}res;
Data operator+(const Data &x,const Data &y){return (Data){min(y.b,max(y.a,x.a+y.c)),max(y.a,min(y.b,x.b+y.c)),x.c+y.c};}
struct Seg{
    #define ls k<<1
    #define rs (k<<1)+1
    Data val[maxn<<2];
    void build(int k,int l,int r){
        if (l==r){val[k]=(Data){0,vm,oper[l].op};return;}
        int m=(l+r)>>1;
        build(ls,l,m),build(rs,m+1,r),val[k]=val[ls]+val[rs];
    }
    void modify(int k,int l,int r,int x){
        if (l==r){val[k].init();return;}
        int m=(l+r)>>1;
        if (x<=m) modify(ls,l,m,x); else modify(rs,m+1,r,x);
        val[k]=val[ls]+val[rs];
    }
    void modify(int x,int op){modify(1,2,n,x);}
}T;
int calc(){
    if (v2==res.b&&res.b-res.c<=vm) return vm;
    return max(0,min(v2-res.c,vm));
}
int f(int x){return min(res.b,max(res.a,x+res.c));}
int main(){
    read(n),read(vm),read(v2);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),read(oper[i].t),oper[i].op=s[0]=='+'?1:-1,oper[i].id=i;
    T.build(1,2,n);
    for (int i=n;i>=1;i--) oper[i].t-=oper[i-1].t;
    sort(oper+2,oper+n+1,cmp);
    res=T.val[1];
    if (f(0)<=v2&&v2<=f(vm)){puts("infinity");return 0;}
    for (int i=2,j;i<=n;i=j){
        for (j=i;oper[j].t==oper[i].t;j++) T.modify(oper[j].id,oper[j].op);
        res=T.val[1];
        if (f(0)<=v2&&v2<=f(vm)){printf("%d %d\n",oper[i].t-1,calc());return 0;}
    }
    return 0;
}