bzoj3275: Number

Description

有N个正整数,需要从中选出一些数,使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件,则a,b不能同时被选
1:存在正整数C,使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

Input

第一行一个正整数n,表示数的个数。
第二行n个正整数a1,a2,?an。
 
 

Output

最大的和。
 

Sample Input

5
3 4 5 6 7



Sample Output

22


HINT

 

n<=3000。

 

Source

 
题解:
先将求最大值改为负的最小费用
选了一个数x看成造成-x的费用,同时选了不能同时选的点对看成inf的费用
然后发现K值是负的,那么这个图有没有二分图性质呢
答案显然是有的(不然有这题干什么)
若存在正整数a,b,c,满足a2+b2=c2,且a,b互质,那么a和b的奇偶性不同
证明:正整数显然表示成4k,4k+1,4k+2,4k+3中的一种
而 (4k)mod 4 = 0
(4k+1)2 mod 4 = 1
(4k+2)2 mod 4 = 0
(4k+3)2 mod 4 = 1 
显然 (amod 4)+(b2 mod 4)=(cmod 4) 
1. c如果为 4k 或 4k+2,只有amod 4和bmod 4都是0才有可能满足上式,但这不满足a,b互质的要求(显然a和b此时都是偶数)
2. c如果为 4k+1 或 4k+3,amod 4和bmod 4不能同为0或1,此时a,b的奇偶性不同
所以只有可能在一对奇偶不同的数才由可能建边,所以这个图有二分图性质
code:
 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define maxn 3005
 7 #define maxm 6000000
 8 #define inf 1061109567
 9 using namespace std;
10 char ch;
11 bool ok;
12 void read(int &x){
13     for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
14     for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
15     if (ok) x=-x;
16 }
17 int n,a[maxn],sum;
18 struct flow{
19     int s,t,tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm],val[maxm];
20     int dis[maxn],head,tail,list[maxn];
21     bool bo[maxn];
22     void init(){s=0,t=n+1,tot=1,memset(now,0,sizeof(now));}
23     void put(int a,int b,int c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
24     void add(int a,int b,int c){put(a,b,c),put(b,a,0);}
25     bool bfs(){
26         memset(bo,0,sizeof(bo));
27         head=0,tail=1,list[1]=s,dis[s]=0,bo[s]=1;
28         while (head<tail){
29             int u=list[++head];
30             for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
31                 if (val[p]&&!bo[v]) bo[v]=1,dis[v]=dis[u]+1,list[++tail]=v;
32         }
33         return bo[t];
34     }
35     int dfs(int u,int rest){
36         if (u==t) return rest;
37         int ans=0;
38         for (int p=now[u],v=son[p];p&&rest;p=pre[p],v=son[p])
39             if (val[p]&&dis[v]==dis[u]+1){
40                 int d=dfs(v,min(rest,val[p]));
41                 val[p]-=d,val[p^1]+=d,ans+=d,rest-=d;
42             }
43         if (!ans) dis[u]=-1;
44         return ans;
45     }
46     int dinic(){
47         int ans=0;
48         while (bfs()) ans+=dfs(s,inf);
49         return ans;
50     }
51 }f;
52 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
53 int main(){
54     read(n),f.init();
55     for (int i=1;i<=n;i++){
56         read(a[i]),sum+=a[i];
57         if (a[i]&1) f.add(i,f.t,a[i]); else f.add(f.s,i,a[i]);
58     }
59     for (int i=1;i<=n;i++) if (!(a[i]&1)) for (int j=1;j<=n;j++) if (a[j]&1){
60         int tmp=round(sqrt(a[i]*a[i]+a[j]*a[j]));
61         if (gcd(a[i],a[j])==1&&tmp*tmp==a[i]*a[i]+a[j]*a[j]) f.add(i,j,inf);
62     }
63     printf("%d\n",sum-f.dinic());
64     return 0;
65 }

 

posted @ 2016-01-20 21:53  chenyushuo  阅读(222)  评论(0编辑  收藏  举报