bzoj2115: [Wc2011] Xor

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果） 。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

 

 

首先一条路径的异或和可以化为一条1到n的简单路径和一些简单环的异或和

我们首先DFS求出任意一条1到n的简单路径以及图中所有最简单的简单环(环上不存在两个点可以通过环外边直连)

然后在一些数中选出一个子集，使它们与一个给定的数的异或和最大，这就是高斯消元的问题了

利用高斯消元使每一位只存在于最多一个数上 然后贪心求解即可

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 50005
#define maxm 200005
using namespace std;
typedef long long int64;
char ch;
int n,m,a,b,tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm],N;
int64 val[maxm],f[maxn],A[maxm],c,ans;
bool ok,bo[maxn];
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
void read(int64 &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
void dfs(int u){
    bo[u]=1;
    for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if (!bo[v]) f[v]=f[u]^val[p],dfs(v);
        else A[++N]=f[u]^f[v]^val[p];
}
void put(int a,int b,int64 c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
void gauss(){
    int i,j,k;
    for (i=60,k=1;i>=0;i--){
        for (j=k;j<=N&&!(A[j]&(1LL<<i));j++);
        if (j<=N){
            swap(A[k],A[j]);
            for (j=1;j<=N;j++) if (j!=k&&(A[j]&(1LL<<i))) A[j]^=A[k];
            k++;
        }
    }
    N=k-1;
}
int main(){
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<=m;i++) read(a),read(b),read(c),put(a,b,c),put(b,a,c);
    dfs(1),gauss(),ans=f[n];
    for (int i=1;i<=N;i++) ans=max(ans,ans^A[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}