bzoj3992: [SDOI2015]序列统计

Description

小C有一个集合S，里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。

小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数x，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为，两个数列{Ai}和{Bi}不同，当且仅当至少存在一个整数i，满足Ai≠Bi。另外，小C认为这个问题的答案可能很大，因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。

Input

一行，四个整数，N、M、x、|S|，其中|S|为集合S中元素个数。第二行，|S|个整数，表示集合S中的所有元素。

Output

一行，一个整数，表示你求出的种类数mod 1004535809的值。

 

Sample Input

4 3 1 2
1 2

Sample Output

8

HINT

 

【样例说明】

可以生成的满足要求的不同的数列有(1,1,1,1)、(1,1,2,2)、(1,2,1,2)、(1,2,2,1)、(2,1,1,2)、(2,1,2,1)、(2,2,1,1)、(2,2,2,2)。

【数据规模和约定】

对于10%的数据，1<=N<=1000；

对于30%的数据，3<=M<=100；

对于60%的数据，3<=M<=800；

对于全部的数据，1<=N<=109，3<=M<=8000，M为质数，1<=x<=M-1，输入数据保证集合S中元素不重复

 

 

对集合中的每个元素取个指标就可以化乘为加，然后就可以NTT了

 

code：

#include<cstdio> 
#include<iostream> 
#include<cmath> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 
#define maxn 16388 
#define mod 1004535809 
#define g 3 
using namespace std; 
typedef long long int64; 
char ch; 
int k,n,x,m,idx,N,root,len,v[maxn],pos[maxn],vis[maxn],rev[maxn]; 
int64 a[maxn],b[maxn],Wn[2][maxn],wn,w,t1,t2; 
bool ok; 
void read(int &x){ 
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1; 
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); 
    if (ok) x=-x; 
} 
bool check(int x,int p){ 
    int tmp=x; ++idx; 
    for (int i=1;i<p;tmp=tmp*x%p,i++){ 
        if (vis[tmp]==idx) return false; 
        vis[tmp]=idx; 
    } 
    return true; 
} 
int find_root(int p){for (int i=1;i<=p;i++) if (check(i,p)) return i;return 0;} 
int re(int v){ 
    int t=0; 
    for (int i=0;i<len;i++) t<<=1,t|=v&1,v>>=1; 
    return t;    
} 
int64 ksm(int64 a,int64 b){ 
    int64 t=1; 
    for (;b;b>>=1){if (b&1) t=t*a%mod; a=a*a%mod;} 
    return t; 
} 
void ntt(int64 *a,int op){ 
    for (int i=0;i<N;i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]); 
    for (int s=2;s<=N;s<<=1){ 
        wn=Wn[op][s]; 
        for (int i=0;i<N;i+=s){ 
            w=1; 
            for (int j=i;j<i+(s>>1);j++,w=w*wn%mod){ 
                t1=a[j],t2=w*a[j+(s>>1)]%mod; 
                a[j]=(t1+t2)%mod,a[j+(s>>1)]=((t1-t2)%mod+mod)%mod; 
            } 
        } 
    } 
    if (op==1){ 
        int64 x=ksm(N,mod-2); 
        for (int i=0;i<N;i++) a[i]=a[i]*x%mod;    
    } 
} 
void ksm(int k){ 
    b[0]=1; 
    for (;k;k>>=1){ 
        ntt(a,0); 
        if (k&1){ 
            ntt(b,0); 
            for (int i=0;i<N;i++) b[i]=b[i]*a[i]%mod; 
            ntt(b,1); 
            for (int i=N-1;i>=n-1;i--) b[i-n+1]=(b[i-n+1]+b[i])%mod,b[i]=0; 
        } 
        for (int i=0;i<N;i++) a[i]=a[i]*a[i]%mod; 
        ntt(a,1); 
        for (int i=N-1;i>=n-1;i--) a[i-n+1]=(a[i-n+1]+a[i])%mod,a[i]=0; 
    } 
} 
int main(){ 
    read(k),read(n),read(x),read(m); 
    for (int i=1;i<=m;i++) read(v[i]); 
    root=find_root(n),N=1; 
    while (N<(n<<1)) len++,N<<=1; 
    for (int i=0;i<N;i++) rev[i]=re(i); 
    for (int i=1;i<=len;i++) Wn[0][1<<i]=ksm(g,(mod-1)/(1<<i)); 
    for (int i=1;i<=len;i++) Wn[1][1<<i]=ksm(Wn[0][1<<i],mod-2); 
    for (int p=1,i=0;i<n-1;p=p*root%n,i++) pos[p]=i; 
    //for (int i=0;i<n;i++) cout<<pos[i]<<' ';cout<<endl; 
    for (int i=1;i<=m;i++) if (v[i]) a[pos[v[i]]]++;//,cout<<' '<<pos[v[i]]<<endl; 
    ksm(k); 
    printf("%lld\n",b[pos[x]]); 
    return 0; 
}