POJ 2689 Prime Distance （素数筛选法，大区间筛选）

题意：给出一个区间[L,U]，找出区间里相邻的距离最近的两个素数和距离最远的两个素数。

用素数筛选法。
所有小于U的数，如果是合数，必定是某个因子(2到sqrt(U)间的素数)的倍数。
由于sqrt(U)最大也只有2^16，所以我们可以用素数筛选法，先预处理出2~2^16之间的素数，然后再用这些素数筛选出L~U之间的素数。
接着就好办了。

有几个要注意的是：
1:L为1的情况，可以通过令L=2或者标记isp[0]=false。
2:建议用long long，否则很容易在过程中超int范围，导致数组越界RE。。。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>

using namespace std;
const int maxn=(1<<16)+5;
const int range=1000000+5;
bool isprime[maxn]; //标记2~2^16之间的素数
bool isp[range];  //标记L~U之间的素数，下标从0开始，对应L。
int prime[maxn]; //存储2~2^16之间的素数

int idx;
long long L,U;

void init(){
    idx=0;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(isprime[i]){
            prime[idx++]=i;
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
                isprime[j]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%I64d%I64d",&L,&U)!=EOF){
        memset(isp,true,sizeof(isp));
        if(L==1)
            isp[0]=false; //忽略L为1了，导致测试样例1 2的时候，输出结果是1和2最近，1和2最远。
        //筛选出L~U之间的素数
        for(int i=0;i<idx;i++){
            int p=prime[i];
            /*
            这里我RE了好几次，原因如下：
            1.j一开始定义成int型，导致j*p有可能超出int范围，变成负数，这样就使得j*p-L<0。
            2.L一定要设成long long型，因为l+p-1可能会超int，变成负数。。。
            */
            //这里的j表示的是p的倍数，j=(L+p-1)/p表示的是第一个大于等于L的倍数
            for(long long j=(L+p-1)/p;j*p<=U;j++){
                if(j>1){
                    isp[j*p-L]=false;
                }
            }
        }
        int mina,minb,mindis=2000000,maxa,maxb,maxdis=0;
        int a,b;
        bool first=true;
        for(int i=0;i<=U-L;i++){
            if(isp[i]){
                if(!first){
                    b=i;
                    if(b-a<mindis){
                        mina=a;
                        minb=b;
                        mindis=b-a;
                    }
                    if(b-a>maxdis){
                        maxa=a;
                        maxb=b;
                        maxdis=b-a;
                    }
                    a=b;
                }
                else{
                    first=false;
                    a=i;
                }
            }
        }
        if(!maxdis){
            printf("There are no adjacent primes.\n");
        }
        else{
            //注意：这里输出时long long格式，因为L是long long型
            printf("%I64d,%I64d are closest, %I64d,%I64d are most distant.\n",mina+L,minb+L,maxa+L,maxb+L);
        }
    }
    return 0;
}