栈的本质

 

 用一题来作为引例吧。重点不是怎么解，是要思考是怎么想到用栈来解决这个问题的。

首先拿到这个问题怎么思考呢？记住，先将难的问题分解成简单的问题来思考。那么这题要怎么简化呢？我能不能把这题只简化成一种括号呢？后面让我们看看这些括号来分析什么样的括号是合法的：

 

 从这些例子中我们要分析出几个问题：

1，在第二个例子中，右括号的数量比左括号数量多了。

2，到了最后一个括号的时候发现左括号和右括号数量不会相等。

所以我们得到了一些性质：

 

分析到这个地步发现根本不用栈啊，只要统计左括号的数量和右括号的数量就好了啊

 

 但是思考一下，这个右边的变量是需要的吗？其实不需要啊，只要记录左括号剩余的数量就好了，然后遇到一个右括号就抵消掉一个左括号就好了。遇到左括号就++，左括号就--。

 

 

 

所以再回到栈，入栈操作不就是栈顶指针加一，出栈操作不就是栈顶指针减1，这个不就和栈对应起来了吗？所以，左括号是代表入栈，右括号是代表出栈。所以一对括号代表什么？来看下面的思考

 

 所以把每一个括号理解成一个事件，遇到左括号不就是一个事件发生了，遇到右括号的话不就是一个事件解决了。

 如果是括号之间有所谓的包含关系的话，那么我可以把外层的括号理解成大事件，一个大事件中包含了很多的小时间，事件解决的顺序不就是大事件最先发生然后最后解决。这个不就是栈的特性，先进后出？？

 

 最终我们推出了这个数据结构，那就是栈，可以用来处理具有完全包含关系的问题。这个地方就想到了函数执行的栈。函数执行的时候不也是先从主函数开始执行吗。然后我们想到递归函数的设计。

递归程序不是也要用到栈吗？我们递归程序首先要给我们函数一个明确的语义，然后设计边界条件，然后设计递归过程，最后返回值。而且递归是一直往规模小的地方递归。

 

 这个括号的集合可以转化为1个树形结构，父节点不就是大问题，叶节点就是小问题。那对于树形结构我们是怎么定义的？是递归！现在不就是全部串一起了。树形结构本身就是具有完全包含关系的一类问题。

ok！现在来重新看开头的题目，括号之间怎么是合法的？无非就是括号之间是完全包含关系。碰到左括号入栈，碰到右括号出栈。吧出栈的元素与前一个看看会不会匹配就好了，如果可以一直到栈底的话就是匹配的返回TRUE。