编程之美——阶乘问题、最大公约数

问题一：正整数N！的末尾有多少个零？

           解法一：问题等价于N!因式分解中5的指数次数；

           解法二：f(n)表示正整数n因式分解中5的指数的次数，f(n!)=k+f(k!)  (k=n/5) 可证明见：http://15838341661-139-com.iteye.com/blog/1883889

                                                                            即：f(n!)=n/5+f(n/5!)=n/5+n/5^2+........

int count(int n)
{
    int ret=0;
    while(n)
    {
        ret+=n/5;
        n/=5;
    }
    return ret;
}

问题二：N!二进制表示中最低位1的位置？

int count(int n)
{
    int ret=0;
    while(n)
    {
        n>>=1;
        ++ret;
    }
    return ret;
}

 最大公约数：可使用辗转相除法或相减法计算，但是相除法计算大整数出发复杂度较高，相减法循环次数较多

                 可采用：整数a，b的最大公约数与a/q、b相同，其中q为质数，同时不被b整除，算法如下：

                            a，b为偶数，=2*f(a,b)

                            a为偶数，b为奇数，=f(a>>1,b)，同a奇数，b偶数

                            a，b同为奇数，=f(b,a-b);