Codeforces Global Round 28 / cf contest 2048 题解

比赛链接

A. Kevin and Combination Lock

观察操作
难度（个人感觉）★☆☆☆☆

注意到两个操作都不改变 \(\%33\) 的值，因此要求原数 \(\%33 == 0\)， 显然这是充分的。

B. Kevin and Permutation

观察操作
难度（个人感觉） ★☆☆☆☆

一个点的 "势力范围" 是以 \([p, p + k)\) 为右端点的这些区间。从小到大枚举 \(1\) 到 \(n\)，从左到右铺满右端点区间 \([k - 1, n)\) 就行，铺不下的数位置随便选。

C. Kevin and Binary Strings

观察操作，优化
难度（个人感觉）★★☆☆☆
其中一个区间是 \([1,n]\) ，否则结果小于 \(2^{n-1}\)。
考虑暴力另一个区间，时间复杂度 区间数 * 比较代价 = \(O(N ^ 2) * O(N) = O(N^3)\)。
可以要求左端点一定是 \(1\)，并且左端点要去异或的位置必须是 \(0\)，那么固定右端点时，左端点显然越左越好。那么时间复杂的变成了 \(O(N) * O(N) = O(N ^ 2)\)。

D. Kevin and Competition Memories

观察操作，贪心
难度（个人感觉）★★☆☆☆

发现对于一场比赛，排名只和比自己 \(rating\) 高但是题目数一样的人有关，找到第一个自己做不了的题目，\(rank\) 比自己好的即能做这道题的人的人数。

对于每个自己做不了的题目，处理出能做这道题的人数 \(num\)。对于自己能做的题目，可以等价转换为所有人都做不了的题目，把 \(num\) 设为 \(0\)。那么一场比赛的 \(rank\) 即所有题目的 \(num\) 最大值 \(+ 1\)。

对每个k，
排序后去除最大的 \(m \% k\) 个值，那么最优 \(rank\) 是第 \(k\) 小，第 \(2k\) 小，. . . ， 第 \(\lfloor m / k\rfloor k\) 小的值。容易发现每个值都不可能更优。

E. Kevin and Bipartite Graph

构造
难度（个人感觉）★★★☆☆

通过边的上界，考虑不可行的情况。 上界是 \(n (2n + m - 1)\)，后半部分是森林的最大大小，即树的形态。要求连 \(2 * n * m\) 条边，要求 \(2nm \le n(2n + m - 1)\)，即 \(m \le 2n-1\)。

考虑构造，\(u\) 连 \(v\) 的边，颜色是 \((v - u)\% 2n / 2\)即可。

验证正确性是简单的。为什么这么构造我也不知道（哭）
可以通过 \(m = 2n-1\) 的情况尝试，并且分配要尽可能均衡，那么每种颜色，每个右边的点，建议分配 2 条边。比较合理的想法是循环分配，对于下一个右边点点，建议偏移一格。

F. Kevin and Math Class

笛卡尔树，dp，优化
难度（个人感觉）★★☆☆☆

区间最小值，显然尽可能往 左/右 扩展，建出笛卡尔树。

信息有两个：当前最大值，操作次数，将操作次数作为状态进行 \(dp\) 即可。

注意并不是所有转移都是有用的，我们希望找到最小的 \(max\)，那么可以双指针记录操作次数 \(i, j\)，每次将 \(max\) 较大的那个部分的操作次数增加，这样 \(max\) 才有可能减少。正确性是显然的，可以发现任意一个 \(x\) 作为 \(max\)，我们用的步数都是最少的。如果不做优化，TLE 的可能是不小的

未完待续