Pinely Round 2 (Div. 1 + Div. 2) / Codeforces contest 1863 题解

难度：D << B < C << A

Problem A. Channel

https://codeforces.com/contest/1863/problem/A

流程看起来很复杂，让我们重述一下题意。

两数 \(x\), \(y\)。\(opt1\) ，你可以选 \(x\) 和 \(y\) 当中某个非零的，减少 \(1\) 。\(opt2\)，让 \(x\) 增加 \(1\) 。\(Q1 :\) 是否可以让 \(y\) 变成 \(0\) , $Q2 : $ 是否可以使让 \(y\) 不变成 \(0\) 。

\(A1:\) 贪心地，尽可能选 \(y\)，模拟。
\(A2:\) 贪心地，尽可能选 \(x\)，模拟 。

Problem B. Split Sort

https://codeforces.com/contest/1863/problem/B

让我们从一个连续段的视角看这个问题。

	\(10\)	\(19\)	\(7\)	\(1\)	\(17\)	\(11\)	\(8\)	\(5\)	\(12\)	\(9\)	\(4\)	\(18\)	\(14\)	\(2\)	\(6\)	\(15\)	\(3\)	\(16\)	\(13\)
\([1,3]\)				*										*			*
\(4\)											*
\([5,6]\)								*							*
\([7,9]\)			*				*			*
\([10,13]\)	*					*			*										*
\([14,16]\)													*			*		*
\([17,18]\)					*							*
\(19\)		*

每次选尽可能长的下标递增的值连续的段。
考虑分成两段，值分别是 \([1,10]\), \([11,19]\)
观察 \([1,10]\)

	\(10\)	\(7\)	\(1\)	\(8\)	\(5\)	\(9\)	\(4\)	\(2\)	\(6\)	\(3\)
\([1,3]\)			*					*		*
\(4\)							*
\([5,6]\)					*				*
\([7,9]\)		*		*		*
\(10\)	*

发现连续段的相对位置是不变的。

那么，像 \([1,10][11,19]\) 这样的划分，会导致连续段个数不变；像 \([1,13][13,19]\) 这样的划分，会导致连续段个数 \(-1\)（因为\([10,13]\)变成了前半部分的末尾，\([14,16]\)变成的后半部分的开头，可以拼起来）；

那么答案当然是 连续段个数 \(-1\)

Problem C. MEX Repetition

https://codeforces.com/contest/1863/problem/C
第一轮暴力（可以用std::set维护未出现的数）。发现a的元素的值变成了\([0, n]\)范围内的不同数。

对于之后的 \(t = k - 1\) 轮

让 \(a\) 数组下标在 \([0,n-1]\) 之间。
让 \(a[n]\) 成为 \(a\) 数组在 \([0,n]\) 中未出现的那个数。

对于一轮操作，
\(a[0]\) 变成了未出现的 \(a[n]\)；由于 \(i=0\) 时把 \(a[0]\) 删掉了，缺失的数变成了 \(a[0]\)，因此 \(a[1]\) 会变成 \(a[0]\)。依次执行下去, 数组变成了

\(a[n]a[0]a[1]a[2],...,a[n - 1]\)

其中 原先的 \(a[n - 1]\) 出现在了第 \(n\) 位，表示没出现的数。

执行 \(t\) 次之后，数组变成
\(a[(-t)\mod(n + 1)]a[(-t + 1) \mod (n + 1)],...,a[(-t + n) \mod (n + 1)]\)

那么答案是数组前 \(n\) 项

Problem D. Two-Colored Dominoes

https://codeforces.com/contest/1863/problem/D

横向的多米诺骨牌是不影响每行的 黑白个数差的，因为黑白各贡献一个。
因此每行的 黑白个数差是由纵向的多米诺骨牌构成的。

考虑跨第一行第二行的纵向多米诺骨牌。
如果有偶数个，那么可以任意分配其中一半，在第一行涂白色；另一半，在第一行涂黑色。奇数个是不行的。
如果涂色成功，那么对第二行是没有影响的。不妨去掉这些骨牌。那么继续在第二行递归地做就可以了。

对每一列的 黑白个数差 同理。