种西瓜

题目描述

笨笨种了一块西瓜地，但这块西瓜地的种植范围是一条直线的……
笨笨在一番研究过后，得出了m个结论，这m个结论可以使他收获的西瓜最多。
笨笨的结论是这样的：
从西瓜地B处到E处至少要种植T个西瓜，这个范围的收获就可以最大化。
笨笨不想那么辛苦，所以他想种植的西瓜尽量少，而又满足每一个所得的结论。

输入

第一行两个数n,m（0<n<=5000,0<=m<=3000），表示笨笨的西瓜地长n，笨笨得出m个结论。
接下来m行表示笨笨的m个结论，每行三个数b,e,t（1<=b<=e<=n,0<=t<=e-b+1）。

输出

输出笨笨最少需种植多少西瓜。

样例输入

9 4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

样例输出

5

提示

基本上来说，笨笨的西瓜地就是一条壮观的线……

 

 

 

解析：

这道题和我之前发的种树的题题目完全一样，但是这次我要用新学的方法AC它！

简单讲一下我的新方法：差分约束！！！

这个方法的大体思路是将不等式转化为最短路或最长路求解。

来看这几个条件：

条件1 u1-v1>=c 

条件2 u2-v2<=c

可以用最长路来解决：

将1转化为：u1 >= v1 + c 可以建边v1--->u1=c

将2转化为：v2 >= u2 - c 可以建边u2--->v2=-c

 

然后在这个图中做SPFA求最短路就行了

 

最后上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e9;
struct Edge
{
    int now;
    int to;
    int next;
    int val;
}e[3*50005];
int head[50005];
int d[50005];
int vis[50005];
int n,max_n,min_n;
int tot=1;
void add(int x,int y,int z)
{
    e[tot].now=x;
    e[tot].to=y;
    e[tot].val=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot++;
}
void SPFA()
{
    for(int i=min_n;i<=max_n;i++)
    {
        d[i]=-INF;
    }
    d[min_n]=0;
    queue<int> q;
    q.push(min_n);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            if(d[e[i].to]<d[x]+e[i].val)
            {
                d[e[i].to]=d[x]+e[i].val;
                if(!vis[e[i].to])
                {
                    q.push(e[i].to);
                    vis[e[i].to]=1;
                }
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    min_n=INF;  
    max_n=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v+1,w);
        min_n=min(min_n,u);
        max_n=max(max_n,v+1);
    }
    for(int i=min_n;i<max_n;i++)
    {
        add(i,i+1,0);
        add(i+1,i,-1);
    }
    //for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d\n",e[i].now,e[i].to,e[i].val);
    SPFA();
    printf("%d\n",d[max_n]);
    return 0;
}