奶牛会展
题目背景
奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行
了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。
题目描述
贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。
输入输出格式
输入格式：
• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 400
• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商，−1000 ≤ Si; Fi ≤ 1000
输出格式：
输出格式
• 单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0
输入输出样例
说明
选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加
入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的
解析：由于这是每个奶牛装或不装，很明显这是一个01背包
状态：dp[i][j]=x表示考虑到1-i头奶牛，智商和为j的最大情商和为x
答案：max｛dp[n][j](0<=j<=400000)｝
转移：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-IQ[i]]+EQ[i],dp[i-1][j])
初值：memset(dp,-999999,sizeof(dp))
dp[i][0]=1(0<=i<=n)
但是由于j有可能为负数，所以要将dp数组整体平移
由-400000~400000 变成0-800000
所以代码是这个样子的：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int IQ[401],EQ[401];
int dp[401][800001];
int ans;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&IQ[i],&EQ[i]);
}
memset(dp,-999999,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][400000]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=800000;j++)
{
if(j>IQ[i])
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-IQ[i]]+EQ[i]);
}
else
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
for(int j=1;j<=800000;j++)
{
dp[i-1][j]=dp[i][j];
}
}
for(int i=400000;i<=800000;i++)
{
if(dp[n][i]>=0) ans=max(ans,dp[n][i]+i-400000);
}
cout<<ans;
return 0;
}
但是你只要稍微测试一下就知道，这个代码会MLE。。。
下面来介绍一下我的解决方法：滚动数组！！！
这是指在第i项只与第i-1项有关系的一种dp优化方法，这可以将第i-2项之前省略，能节省空间。
数组滚动后的代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int IQ[401],EQ[401];
int dp[3][800001];
int ans;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&IQ[i],&EQ[i]);
}
memset(dp,-999999,sizeof(dp));
dp[1][400000]=0;
dp[2][400000]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=800000;j++)
{
if(j>IQ[i])
{
dp[2][j]=max(dp[1][j],dp[1][j-IQ[i]]+EQ[i]);
}
else
{
dp[2][j]=dp[1][j];
}
}
for(int j=1;j<=800000;j++)
{
dp[1][j]=dp[2][j];
}
}
for(int i=400000;i<=800000;i++)
{
if(dp[1][i]>=0) ans=max(ans,dp[1][i]+i-400000);
}
cout<<ans;
return 0;
}
完美解决
