06 2023 档案
摘要：这里仅仅是搬运了一下实验报告，最下方附有全部代码，图片在相册里。 ## 背景介绍 利用估价函数并基于博弈论中的$min-max$搜索及$Alpha-Beta$剪枝，$hash$算法来实现电脑最优局面的选择，实现一定意义下的电脑$AI$。该程序使用$C++11$实现。 ## 实验目的 利用估价函数对局
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摘要：求$s(n,i),i\le n,n\le 2^{18}$ $k^n=\sum_{i=1}^ks(n,i)i!C(k,i)$ 设$f_k=k^n,g_i=s(n,i)i!$ $f_k=\sum_{i=0}^kg_iC(k,i)$ 由二项式反演 $g_k=\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}f_
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摘要：[Bags with Balls](https://codeforces.com/contest/1716/problem/F) 标号为奇数的个数为$c=\frac{m+1}{2}$ 标号为偶数个数为$w=m-c$ 答案显然为$ANS=\sum_{i=1}^{n}C(n,i)c^iw^{n-i}i^
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摘要：[集合计数](https://darkbzoj.cc/problem/2839) 设fi表示恰好交集为k的方案数。 设gi表示交集至少为k的方案数。 $g_i=\sum_{j=i}^{n} C(j,i)f_j$ 由二项式反演得： $f_k=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C(i,k)
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摘要：这道题给出两个数组且每个数字都不同。 要求两两配对，这样每一个配对都有一个大小关系。要求第一组大的个数比第二组大的恰好k个配对。 显然一共有$n$个大小关系，那么容易想到$n-k$必然是一个偶数才会有对应方案。 那么题目其实是要求第一组比第二组大的个数恰好为$k+\frac{n-k}{2}=m$ 设
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摘要：[分特产](https://www.luogu.com.cn/problem/P5505) 设$f_i$表示至多$i$个同学有特产。$g_i$表示恰好$i$个同学有特产。 则有$f_n=\sum_{j=0}^nC(n,j)g_j$ 根据二项式反演$f(n)=\sum_{i=0}^nC(n,i)g(i
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摘要：从容斥开始谈起： $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ 更一般的： $|A_1\cup A_2\cup...\cup A_n|=\sum_{i=1}^n|A_i|-\sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|+...+(-1)^{n-1}|A_1\cap
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摘要：结论太多 把比较重要的且常用的写下来并记下证明。 R()->Rank()表示取矩阵的秩 ### 1. $R(AB)\le \min \lbrace R(A),R(B)\rbrace$ 不妨设$A=(a_1,a_2...a_m)^T$则$AB=(a_1B,a_2B...a_mB)$ 设A的秩为$r$
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摘要：$S(n,k)$表示第一类斯特林数 $n$个不同的数字形成$k$个圆排列的方案数。 $s(n,k)$表示第二类斯特林数 $n$个不同的数字形成$k$个集合的方案数。 $S(n,k)=S(n-1,k-1)+(n-1)S(n-1,k)$ 边界$S(n,0)=[n==0],S(0,n)=[n==0]$ #
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摘要：[Add or Multiply 1](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7095) 本质上这个题目中乘法和加法没有任何区别 因为加法乘法均满足交换律 不妨考虑乘法最后分成了k块 每块内部没有顺序 但是块之间有顺序有顺序 共有m个乘法操作 这样的方
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摘要：[E. Team Work](https://codeforces.com/problemset/problem/932/E) 求解$\sum_{x=1}^nC(n,x)x^k,n\le 10^9,k\le 5000$ 第二类斯特林数 n个不同的小球放入k个相同的盒子的方案数$S(n,k)$，盒子非
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