随笔分类 - 数论/群论/数学向
摘要：CF1468L - Prime Divisors Selection 题目大意 对于一个序列$A$，一个合法的质因子序列$P$满足$\forall P_i|A_i,P_i\ is\ a\ prime$ 给定一个序列$a_i,i\in[1,n]$，求选出$k$个数，使得对于选出的序列$A$ 不存在一个
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摘要：CF Round #635 Div.1 Chiori and Doll Picking (hard version) 考虑对于$a_i$建立线性基$d$，并且通过高斯消元重整，使得$d$中 每一个元素的最高位 仅自己包含 不妨设$k=|d|$，一个基底的生成集合为$S(d)$，设$A=S(d)$，预
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摘要：「BalticOI 2020」混合物 题目大意： 对于给定的向量$\vec=(x,y,z)$ 动态维护一个集合$S={(x_i,y_i,z_i)}$ 求出最少用几个$S$中的元素能够 实数正系数 线性组合得到$O$ 考虑令$\displaystyle x'=\frac{x+y+z},y'=\frac
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摘要：Nimber系列略学习笔记 前言 \(\text{Nim+Number=Nimber}\) 基于我们熟悉的博弈问题$\text\(问题，我们定义了多\)\text\(问题的和，即\)\text$和 我们知道$\text\(和就是异或运算，为了构成一个更完整的\)\text$域，又引入一种新的运算 即
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摘要：TopCoder - 12584 SRM 582 Div 1 SemiPerfectPower (莫比乌斯反演) 题目大意： 给定$L,R$，求$[L,R]$中能够表示为$a\cdot b^c(1\leq a<b,c>1)$的数(SemiPerfect数)的个数 \(R\leq 8\cdot 10^
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摘要：CodeChef November Challenge2019 Winning Ways (3-FWT) 显然每个把每个数换成其因子个数-1，就能转为一个扩展的$\text$游戏 每次操作$1,2,\cdots,k$堆的$\text$游戏，其判定方法是： 将每个数二进制分解，对于每个二进制位上分别计
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摘要：数论知识小结 [基础篇] (latest updated on 2020.08.12) 符号$(a,b)=\gcd(a,b)$ 乘除$a|b\rightarrow b=ka (k\in \N^+)$ $\sum$求和,$\prod$求积 任意$\forall$，存在$\exists$ $\lfloo
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摘要：数论知识小结 [微提高篇] (lastest updated on 2020.08.12) 二次剩余和高次剩余 $y^c\equiv x\pmod P$则$y$为$x$模$P$的$c$次剩余 关于二次剩余 \(\ \) $\text $x$是质数的必要条件是 \(\forall a,a^{x-1}\
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摘要：[HDU-6847] Decision (2020多校7T4) (类欧几里得问题) 枚举$|v_1-v_2|$后，可以递推，用含首项(\(v_1+v_2\))的一次函数表示函数值为$a(v_1+v_2)+b$，则问题等价于求 \(\begin{aligned} \sum_{i=0}^n [2|(ai
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摘要：[HDU-6834] Yukikaze and Smooth numbers 题意：计算$[1,n]\(中只包含\)[1,k]$的质因数的数个数 让人联想到Min25筛的$dp$模型 设$m=\sqrt n$，可以对于$k > m$和$k\leq m$讨论 Case1:\(k\leq m\) 此时可
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摘要：[HDU - 6833] A Very Easy Math Problem (莫比乌斯反演) 与$\gcd$有关的问题，很容易想到莫比乌斯反演 设$G(a,n)=(\sum_^{\lfloor \frac \rfloor } (ai)^k)^x$ \(Ans=\sum_{g=1}^{n} g\cdo
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摘要：「FJWC2020Day5-zzq」lg 设模数为$P$ 考虑对于每一个$\gcd$计算$\text$之积$F(m)$ 那么可以想到强制每个数都是$\gcd$的倍数，问题转化为求$\lfloor \frac\rfloor$ 以内所有$\text$的积$G(m)$ 那么对于每个质因数依次考虑,则得到一
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摘要：杜教筛小记 对于一个函数$F(n)$，要在较低时间内求前缀和$S_F(n)=\sum_^nF(i)$ 假设我们能找到一个函数$G(n)$使得$G(n),S_{F \oplus G}(n)$能在较短时间内算出 其中$\oplus$表示狄利克雷卷积，\((F\oplus G)(n)=\sum_{d|n}
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摘要：「余姚中学 2019 联测 Day 6」解码 先不考虑求$p,q$ 根据人人都知道的欧拉定理$xc\equiv x{c\mod \varphi(n)} (\mod n)$ 那么$\varphi(n)=(p-1)(q-1)\(，而\)(c,\varphi(n))=1$ 所以求出$\frac{1} \p
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摘要：类欧几里得算法 对于给定的元$a,b,c,n$ 设$f(i)=\lfloor\frac{ai+b}\rfloor$ 求 \(F(a,b,c,n)=\sum_0^nf(i)\) \(G(a,b,c,n)=\sum_0^nf(i)^2\) \(H(a,b,c,n)=\sum_0^ni\cdot f(i)
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摘要：二次剩余(懒人模板总结) 只考虑奇质数的情况 设求$\sqrt a \pmod P$ Part1 判断 存在二次剩余即$a^{\frac{(P-1)}{2}}=1 \pmod P$ (对于所有$a=0,1$的情况需要特判) Part2 原根法求二次剩余 先求出$P$的一个原根$g$ 那么可以用$g^
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摘要：HDU-5608(杜教筛) 题意：\(G(n)=n^2−3n+2=\sum_{d|n}F(d)\)，求$\sum_1^nF(i)$ 反演得到：\(F(n)=\sum_{d|n}\mu(d)G(\frac{n}{d})\) 则$\sum_1^nF(i)=\sum_i\sum_{d|i}\mu(d)G(
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摘要：Burnside & Polya 前置知识 首先，要引入一些群论的概念，但是也不需要太懂 如果你不想听我讲 一个集合$S$，我们定义两种相同，即表观相同和本质相同 称对于集合的一种操作为置换 每一个对于集合的置换都是一种广义的对称，关于操作$x$对称的两个集合本质相同 即对于置换$S$得到$S'$，
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摘要：反演 什么是反演 对于已知$F_i=\sum a_{i,j}\cdot G_j$ 反演得到$G_i=\sum b_{i,j} \cdot F_j$ $\text{NTT,FFT,FWT}$的逆卷积都可以认为是一种反演 子集反演 即反解高位前缀和 常见我们写成代码是 void FWT(int n,in
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摘要：求导/泰勒展开 前言:求导是为泰勒展开铺路的。。 求导 $f'(x)$为$f(x)$的导数，即$f(x)$在$x$上的变化率 \(\begin{aligned} f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x
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