SP20951 题解

思路

题目标题（SNIM）已经在提示我们这道题的做法了，博弈论（Nim 游戏）。

由于要求取完之后单调不降，对原石子堆 $a$ 做一个前缀差，记录在数组 $b$ 中，代表实际游戏要用到的石子堆。

假设我们在第 $i$ 堆石子中取了 $x$ 个，则 $b_i=(a_i-x)-a_{i-1}=a_i-a_{i-1}-x$，比原来少了 $x$ 个石子，但是 $b_{i+1}=a_{i+1}-(a_{i}-x)=a_{i+1}-a_i+x$，也就是将这 $x$ 个转移到了第 $i+1$ 堆。

这就是一道反着的阶梯 Nim 的模板。

所以策略如下：

• 先手将奇数堆多的石子转移到偶数堆。

• 若对方移动奇数堆，先手继续移动奇数堆，否则将对方移过来的石子移动到偶数堆。

• 在多次移动之后，先手可以先对方一步把奇数堆的石子转移到偶数堆，直到将石子转移到第 $0$ 堆，对方不能移动。

所以对答案有影响的只有奇数堆，在奇数堆上跑 Nim 游戏策略即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int t,n,ans;
int a[maxn],b[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i]-a[i-1];
        for(int i=n;i>=0;i-=2)ans^=b[i];
        if(ans)puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
}