31.整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

题目解答

设N = abcde。 如果要计算百位上1出现的次数，分为以下三类：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。

比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。

可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。

比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。

③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个。

等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count=0;//1的个数
        int i=1; //当前位
        int current=0,before=0,after=0;
        while((n/i)!=0){
            current=(n/i)%10; //当前位数字
            before=n/(i*10); //高位数字
            after=n-(n/i)*i; //低位数字
            //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字*当前位数
            if(current==0){
                count+=before*i;
            }
             //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位数+低位+1
            else if(current==1){
                count+=before*i+after+1;
            }
             //如果大于1,出现1的次数由高位决定,（高位数字+1）*当前位数
            else{
                count+=(before+1)*i;
            }
            //前移一位
            i=i*10;
        }
        return count;
    }
}