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摘要： 方程$ax+by=c$被称为二元线性丢番图方程，其中$a,b,c$为确定值，$x,y$为变量。这个方程有无解和无穷多个解两种可能。 ## 定理 - $ax+by=c$有解的充分必要条件是$d=gcd(a,b)$能整除$c$ - 若$x_0$和$y_0$是$ax+by=gcd(a,b)$的一组特解，那 阅读全文

摘要： 平面坐标系上有两个格点$p_1(x_1,y_1)$和$p_2(x_2,y_2)$，求线段$p_1p_2$上除了$p_1,p_2$还有几个格点。 ## 定理 - 当斜率存在时，格点数量为 $gcd(|y_2-y_1|,|x_1-x_2|)-1$ - 当斜率不存在且$y_1\ne y_2$时，格点数量为 阅读全文