【LibreOJ NOIP Round #1】游戏

这题这么简单，过的人居然这么少啊hhh

原题：

 

 

 

注意到一个点数为k的完全图所含3元环数量为c(k,3)

可以设想，是否能构造出一个由若干个独立完全图拼成的图，使得三元环数为n

首先完全图点数k在500范围内，c(k,3)的数量很大，需求的三元环可以由几个大连通块快速满足

而3个点构成的完全图三元环数为1，因此任意数量的三元环都可以用这种方法拼成

所以用独立完全图拼的构造方法是对的，只需从大到小枚举k，只要能把c(k,3)塞进就减少剩余所需数量就行

输出方案的办法有很多，附上的代码应该是比较简单的一种

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
using ll=long long int;
int e[510][510],n;
int q[510],hd=0;
inline ll c3(ll x){  return x*(x-1)*(x-2)/6;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=500;i>=3 && n>0;--i){
        for(;n>=c3(i);n-=c3(i)){
            q[++hd]=i;
        }
    }
    for(int k=1;k<=hd;++k){
        for(int i=q[k-1]+1;i<=q[k-1]+q[k];++i)
            for(int j=q[k-1]+1;j<=q[k-1]+q[k];++j)
                e[i][j]=1;
        q[k]+=q[k-1];
    }
    printf("%d\n",q[hd]);
    for(int i=1;i<q[hd];++i){
        for(int j=1;i+j<=q[hd];++j){
            printf("%d",e[i][i+j]);
            if(i+j!=q[hd])  printf(" ");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}