LeetCode0070-爬楼梯

递归经典题目-爬楼梯

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

 

递归的三个条件：

1.一个问题的解可以分解为几个子问题的解

2.这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样

3.存在递归终止条件。

 

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写 出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一 层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

编写递归代码的关键就是不要把自己绕进去，正确姿势 是写出递推公式，找出终止条件，然后再翻译成递归代码。

 

摘自：数据结构与算法之美  王争

一、递归实现

最简单的实现方式：

class Solution {
   
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
      
}

 

上述过程，重复计算部分消耗了最多的时间资源，导致执行时会直接超时，

下面做了重复计算的剔除，用hashmap记录每一层的结果值，如果曾经计算过，就不去重新计算，

class Solution {

//注意静态变量的使用方式
 static HashMap<Integer,Integer> temp = new HashMap<Integer,Integer>();

//需要把静态变量的初始化内容放到static代码块中，否则系统会报错
    static {
           temp.put(1,1);
           temp.put(2,2);}

    public int climbStairs(int n) {
       int res=0;
       if(temp.containsKey(n)) return temp.get(n);
       else{
        res= climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
        temp.put(n,res);
       }
       return res;
    }

}

 

二、递归的非递归实现->动态规划

基本上所有的递归代码都可以改为迭代循环的非递归写法，因为递归本身就是接住栈来实现的。其实非递归实现模拟的是手动入栈出栈的操作，本质不变。

 public int climbStairs(int n) {
        int p=0,q=0,r=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            p=q;
            q=r;
            r=p+q;
        }
        return r;
    }

 

动态规划与递归：

一句话，去除了重复计算的递归就是动态规划。