Acwing 540 No Nine

写在前面

这道题真有意思

Idea

题意

求\([L,R]\)内不被\(9\)整除且每一位都不是\(9\)的数的个数。

思路：

数位\(DP\)，由\((x+y)\%m=(x\%m+y\%m)%m\)。直接维护前\(l\)位对9取模的值，向后\(dfs\)到最后一位发现模数不是0就计数。

Code

int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
inline int dfs(int l,int p,bool flag){
	if(!flag&&~dp[l][p]) return dp[l][p];
	if(l==0){
		if(p%9==0) return dp[l][p]=0;
		return dp[l][p]=1;
	}
	int pos=flag?sum[l]:9;
	int res=0;
	for(int i=0;i<=pos;i++){
		if(i==9) continue;
		res+=dfs(l-1,(p*10+i)%9,flag&&(i==pos));
	}
	if(!flag) dp[l][p]=res;
	return res;
}
inline int find(int x){
	int tot=0;
	while(x){
		sum[++tot]=x%10;
		x/=10;
	}
	return dfs(tot,0,1);
}
signed main(){
	int T=read(),_=0;
	mem(dp,-1);
	while(T--){
		int L=read(),R=read();
		printf("Case #%d: %lld\n",++_,find(R)-find(L-1));
	}
	return 0;
} 

\(P.S:\)不要私信问我某某地方为什么这样写，本人一向无法解释。\(QAQ\)

因为

\[The \quad End \]

\[\text{原谅我藏在心里燎燎的狂傲，去战，面对天地荡浩。-《剑心》张杰} \]