CF729C Road to Cinema

写在前面

又开始\(CF\)之旅了，嘻嘻:-)

Idea

链接

这是一道二分，教练推荐的。

仔细看题后，求的是：找到一个能够在要求时间内到达的最小油量

讲车辆按照价格从小到大排序，第一个油箱大于最小油量的车子就是\(Ans\)

如何求？ 贪心。

在这之前解一个方程组：设在\(s\;m\)之内，加速的位移是\(x\;m\)，平速的位移为\(y\;m\)，则

\[\begin{cases}x+y=s\\x+y \times 2=t\end{cases} \]

解得\(x=2 \times s-t\)。

来分析下样例一

• \(x=2 \times s-t=6\)，即加速位移为6，把路程分为两段：\(3\;And\;5\)

• 第一段全加速，耗油6；第二段3加速，2平速，耗油8。

• 即\(Ans=\max(6,8)=8\),容易得出答案10；

  但是，会有一种情况卡掉它

• \(e.g:\)我们把道路分成两段，\(5\;And\;5\)，\(x=2\)，最小耗油量为7

但可以看出来，还有更好的答案；

接下来我们这样考虑:对于每个油量\(v\)，我们可以判断出能不能在\(t\)时刻内到达，怎么判断呢？

解方程。

设 对于加油站分成的一小段路程\(l\)，我们设加速里程是\(x\)，平速里程是\(y\)，可以得出

\[\begin{cases}x+y=l\\x \times 2+y \le v\end{cases} \]

解得\(x \le v-s\)，但若想时间最小，加速位移也就最大(应该没问题吧)，即\(x=v-l\)

则\(x+2 \times y=3 \times l-v\)

注意：

\(v < l\)时，无论如何油量都不够走完这段路程，\(v > 2 \times l\)时，这一段路程可以一直加速，也就是时间是L。也就是说我们上面算出来的这一段的最短时间\(3 \times l-v\)是当\(l \le v \le 2 \times L\)时的取值。

Code​

struct Node{
	int p,f;
	inline bool operator<(const Node&x)const{return p<x.p;}
}c[maxn];
int d[maxn],f[maxn];
int n,k,s,t;
inline bool check(int x){
	int res=0;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		int l=d[i];
		if(x>l*2) res+=l;
		else if(x<l) return 0;
		else res+=l*3-x;
	}
	return res<=t;
} 
inline int solve(){
	int l=1,r=inf;
	while(l<=r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	return l;
}
signed main(){
	n=read(); k=read(); s=read(); t=read();
	for(int i=0;i<n;i++) c[i].p=read(),c[i].f=read();
	sort(c,c+n);
	for(int i=0;i<k;i++)
		f[i]=read();
	sort(f,f+k);
	for(int i=1;i<k;i++)
		d[i]=f[i]-f[i-1];
	d[0]=f[0];
	d[k]=s-f[k-1];
	int minn=solve();
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	if(c[i].f>=minn){
		ans=c[i].p;
		break;
	}
	if(minn==inf) puts("-1");
	else if(!ans) puts("-1");
	else printf("%d",ans);
	return 0;
} 

\[The \quad End \]

\[\text{且怒且悲且狂哉,是人是鬼是妖怪;不过是,心有魔债-《悟空》戴荃} \]