yLOI2019 青原樱

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看完题目，结论就是：一道五三的题（应该吧_(:з」∠)_

反正是一道数论题

Idea

首先，看到这种“一个空位”的问题，第一想法就是把一棵樱花和它后面的空位视为一组（或者一个数）.

另外我们可以发现，如果最后一个元素在\(n\)位置上时，那么是不用考虑它后面的那个空位的.

所以思路就出来了：分类讨论.

1. 如果最后一个元素不在\(n\)位置上，那么此时相当于有\(n-m\)个空位，要插入\(m\)个元素，再加上这\(m\)个元素自身的排列，总共有\(A_m^mC_{n-m}^m\) 种合法方案.
2. 如果如果最后一个元素在\(n\)位置上，那么此时相当于有\((n-1)-(m-1)=n-m\)个空位，要插入\(m-1\) 个元素，同样加上他们自身的排列，总共有 \(A_m^m C_{n-m}^{m-1}\) 种方案.

又因

\[A_m^mC_{n-m}^{m-1}=m\ast A_{n-m}^{m-1}, A_m^mC_{n-m}^m=A_{n-m}^m \]

我们直接处理排列数即可.

求和，而我们知道\(A_x^y+y\ast A_x^{y-1}=A_{x+1}^y\)
这样就可以一遍用\(O(n)\)求得最后的值.

Code

于是代码就有了

int main(){
	int type=read(),n=read(),m=read(),p=read();
	int ans=1;
	for(int i=n-m*2+2;i<=n-m+1;i++) ans=(ans*i)%p;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}