08 2015 档案

一种另类的计算向量旋转公式（复杂慎用）
摘要：一般来说，我们解决向量旋转问题一般要么是用旋转矩阵，要么是用四元数。但很早以前我从网上找了一种比较另类的函数，当时也没有深究。最近又把这个函数拿出看看，仔细一琢磨，发现真的很另类。这里分享一下，就当是扩展一下思维。这个旋转方法据说叫Rodrigues旋转公式。 这个方法的公式是这样的，P'=P... 阅读全文
posted @ 2015-08-29 21:39 caster99 阅读(4155) 评论(3) 推荐(1)
图形学编程中的部分经验汇总（以OpenGL为例）
摘要：由于图形学比较复杂，经常会遇到各种各样的小问题，这里做一个汇总，方便以后查找。 1、坐标系 一般来说，坐标系分为左手坐标系和右手坐标系。如图1所示，左图为右手坐标系，右图为左手坐标系。两个坐标系通过旋转、平移、缩放这几个操作是没有办法相互转化的。所以在处理顶点等数据的时候，要特别注意这些数据... 阅读全文
posted @ 2015-08-26 20:49 caster99 阅读(2159) 评论(0) 推荐(2)
OpenGL红宝书：第一个渲染程序Triangles常见问题归总
摘要：OpenGL红宝书第八版从shader开始讲起，其实渲染对大多数人来说都是充满吸引力的，但是程序写起来确实比较麻烦，书上面第一示例程序零零散散也弄了好几天。这里写个博客汇总一下，我觉得对所有初学者都有帮助。本文不介绍程序的具体原理和内容，仅说明如何将程序调试成功。 （一）环境配置问题 fre... 阅读全文
posted @ 2015-08-23 14:54 caster99 阅读(4973) 评论(4) 推荐(5)
OpenGL绘制简单的参数曲线（完）——三次B样条曲线
摘要：我们今天来介绍一下B样条曲线。相比较Beizer曲线来说，B样条有着两个优点：（1）k次B样条曲线具有良好的局部性，它只与k+1个控制点有关；（2）B样条曲线拼接较为简单。不过B样条曲线的公式比较难懂，网上介绍原理的也着实不多，这里详细分享一下。图1 我们先来看看什么是B样条曲线，如图1，我们... 阅读全文
posted @ 2015-08-21 15:57 caster99 阅读(18830) 评论(0) 推荐(4)
OpenGL绘制简单的参数曲线（二）——三次Bezier曲线
摘要：今天我们来介绍三次Bezier曲线，这曲线网上资料非常多，我这里只是简单介绍下原理。 在二维空间中（三维也类似），给定n+1个点P0、P1、... 、Pn。参数t的n次的Bezier曲线是：图1 我们根据上面式子可以推出一次、二次、三次贝塞尔曲线，下面是一次贝塞尔曲线：图2 下面是二次贝塞... 阅读全文
posted @ 2015-08-19 22:37 caster99 阅读(4878) 评论(1) 推荐(3)
OpenGL绘制简单的参数曲线（一）——三次Hermite曲线
摘要：网上这类曲线绘制的文章非常多，但是大多都是代码一贴就完事了，甚至连参数怎么调也没说清楚。我翻阅了不少资料，这里做个汇总，主要也就介绍一下几类简单的曲线绘制，如Hermite曲线、Bezier曲线等。今天先说说Hermite曲线，基本上最常见的就是两点确定的三次Hermite曲线了。 按照惯例，... 阅读全文
posted @ 2015-08-19 00:31 caster99 阅读(7620) 评论(3) 推荐(1)
雅克比矩阵转置（Jacobian Transpose）在力和力矩中的应用
摘要：我们上一篇已经详细的分析了利用雅克比矩阵可以由给出的关节速度求解末端执行器的速度，除此之外，雅克比矩阵还可以体现末端执行器上施加的力和关节上施加的力矩之间的关系。今天主要介绍的就是这种关系。 在这之前，先说两点后面要用到的知识： （1）虚功原理：对于一个物体，只需要考虑主动力，不用管所有的内... 阅读全文
posted @ 2015-08-16 12:07 caster99 阅读(8802) 评论(0) 推荐(4)
雅克比矩阵（Jacobian Matrix）在正运动学中的应用
摘要：说到逆运动学（IK），其中最重要的一部分就是利用雅克比矩阵表示目标状态和变量组之间的关系。具体文献参考“Introduction to Inverse Kinematics withJacobian Transpose, Pseudoinverse and DampedLeast Squares... 阅读全文
posted @ 2015-08-13 00:28 caster99 阅读(14104) 评论(0) 推荐(1)
万向节死锁（Gimbal Lock）
摘要：网上也有不少关于万向节死锁的文章，但写的都比较繁琐，这个问题只需知道个概念即可。 在机器人学中这个问题一般被称为动力学奇点（Kinematic singularity）。如图1，可以看到连接坐标轴的有三个旋转关节，旋转关节1是绕X6轴旋转的，旋转关节2是绕Y6轴旋转的，旋转关节3是绕Z6轴旋转的。我 阅读全文
posted @ 2015-08-11 20:42 caster99 阅读(3338) 评论(0) 推荐(1)
机器人关节（Joint）之间的坐标变换（Transform）
摘要：对于人体动画来说，坐标变化是非常简单的，只要在当前关节乘上该节点旋转矩阵和子节点偏移矩阵，就可以完成父节点到子节点的坐标变换。其中变换矩阵（Transform）为M=R·Toffset。但是机器人的坐标变换就没有那么简单了，机器人相比人要复杂，主要体现在两个方面：（1）人的关节是一个球形结构，具... 阅读全文
posted @ 2015-08-10 11:05 caster99 阅读(7312) 评论(4) 推荐(1)
旋转矩阵(Rotate Matrix)的性质分析
摘要：学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵（orthogonal matrix）是一个非常好的矩阵，为什么这么说？原因有一下几点：正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。同时可以推论出正交矩阵的... 阅读全文
posted @ 2015-08-04 21:15 caster99 阅读(54452) 评论(2) 推荐(7)