计算机底层为什么要用补码，而不用原码或反码？

计算机是不能直接做减法运算的，因为普通电脑硬件中没有减法器，但负数的存在可以用加法器转换成减法。但也就是因为负数的存在，原码和反码都不适合做计算，为什么呢？首先我们得知道什么是原码，什么是补码还有什么是反码。

原码

原码是对自然正数(包括0)的二进制编码，正数在计算机中直接用原码进行存储。

整数的正负属性使用字节的最高位来区分，也就是从左数第一个数字来表示正负，0为正，1为负。

10进制的3，二进制就是00000011
10进制的-3，二进制就是10000011

举例 1-1 = 0

转成原码后进行计算：

00000001 + 10000001 = 10000010

10000010 是-2，计算错误，所以原码不能做计算。

反码

反码是除符号位（可以理解成左边第一个字符）不变外，其余按位取反，这种方式对负数生效，正数取反还是保持原码不变。计算机并不存储反码

为什么需要反码？

计算机是不能直接做减法运算的，因为普通电脑硬件中没有减法器，但我们可以用负数来做减法

反码的作用就相当于数学中的负：3-5 =3+[-5]=[-2]

1. 正数的反码保持原码不变：3=[0x0000011]
2. 负数除正负符号位外，全部取反(0变1,1变0)：-5=1x0000101 取反=[1x1111010]
3. 于是3+[-5]=[-2]的计算过程为：[0x0000011]+[1x1111010]=[1x11111101]

举例 1-1 = 0

00000001 + 11111110 = 11111111

此时的8个1是反码，转成原码，就是10000000，也就是 - 0，-0和0也算正确。

但是又会出来一个问题：0就有两种表示方法：10000000或00000000

由于计算机是严谨的学术，这种情况在计算机中被认为是不合理的，所以反码不适合做计算。

补码

正数的补码是其原码本身，而负数的补码是先求反码，然后再让反码加1。

为什么需要补码？

因为“0”这个特殊数字的存在。

8位二进制反码表示的正数范围： +0 ~ +127，负数范围： -127 ~ -0

但是，其中有两个特殊的编码会出现：

[0_0000000]=+0 （反码）

[1_1111111]=-0 （反码）

对于计算机来说，+0和-0都代表0了，这是绝对不行的，因为任何数字都只能有1个编码。于是补码出现了，把0当成正数，也即+0，这样0的编码就变成：0_0000000。那8位二进制表示的正数范围仍然是： +0 ~ +127。而负数则为整体向后“挪动1位”（即反码+1）：只要将8位二进制表示的负数范围从：-127 ~ -0变成：-128 ~ -1，就能成功解决问题。 {1_1111111}编码就不再表示-0，而变成了-1。顺着推，最小的编码{1_0000000}就是-128

1. 正数的补码保持原码不变：3={0x0000011}
2. 负数先求反码，然后再加1：-5=[1x1111010]+1={1x1111011}
3. 于是3+{-5}={-2}的计算过程为：{0x0000011}+{1x1111011}={1x1111110}

所以，负数在计算机中使用补码进行存储，正数原码进行储存，在计算机的世界里，0是正数

 

Reference:

1. https://www.jianshu.com/p/f810fd0c786d