奔跑的xiaodao
http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=2086
很明显的一个二分题目。因为要求精度颇高，所以需要认真的计算。
比如我们看这3组数据——
1 1 100 1000 1000 0 0 10000
1 1 100 1 1 1000 1000 10000
1 1 100 1 1 0 0 10000
答案是——（在精度误差范围内）
500000.0000000000
500400000.00000000000000
500000.00000000000
标程的解法是二分相遇的时间，假设为 RunTime 这样就能够计算出DS和xiaodao奔跑的时间Run1，Run2。这样就能计算出来两个人奔跑的距离和 RunLength = Run1 * v1 + Run2 * v2. 与 L 进行比较，最终确定奔跑时间RunTime。由于xiaodao一直在奔跑，于是最终的答案就是 RunTime * v.
接下来就是细节问题，我们看最大的数据 RunTime 要将近1e9 的数量级，而我们要求精度误差是 1e-5.于是RunTime的上界设置为1e9，因为我们的答案是 RunTime * v 所以精度eps最大为 1e-8 ， 经过测试 1e-10、1e-9也是可以的。
这个题目主要就在考验大家对于精度的计算问题，想清楚了比较简单。有些人直接二分答案，我不认为是个好方法。譬如二分xiaodao奔跑的距离 ans ， 那么ans / v 的时候就会丧失很多精度，有可能会造成wa。
| 奔跑的xiaodao | ||||||
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| Description | ||||||
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某天，DS同学和他的妹子终于要见面了。DS在遥远的西藏，妹子在北京，中间隔着一条长长的川藏公路。DS和妹子都在这条公路上相向而行，因为过于思念对方，DS派出了xiaodao作为自己的情书信使。 DS和妹子相向而行，速度为 v1 , v2 m/s。 尽职尽责的xiaodao同学以 v m/s 的速度奔跑，他一开始拿着DS的信向妹子的方向狂奔，遇到妹子之后毫不停歇，拿着妹子的书信继续以 v 的速度向DS奔跑，周而复始，一直到DS和妹子相遇为止。好辛劳的xiaodao。 但是DS是个胖子，妹子是女生，大家都体力不太行。已知DS奔跑 T1 s 之后就要休息 Wait1 s ，妹子奔跑 T2 s 之后就要休息 Wait2 s 。而xiaodao是不会休息的！经过计算，DS和妹子的初始距离为 L 。 xiaodao想问你，当DS和妹子终于相遇的时候，xiaodao这时候已经奔跑了多少 m 的距离。 |
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| Input | ||||||
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第一行一个整数 T ， 代表数据组数，以下 T 组数据。 每组数据包含 8 个实数 分别代表 v1 , v2 , v , T1 , T2 , Wait1 , Wait2 , L。 1 <= v1 , v2 <= 100 , v1 < v <= 100 , 1 <= T1 , T2 <= 1000 , 0 <= Wait1 , Wait2 <= 1000 . 1 <= L <= 10000 . |
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| Output | ||||||
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对于每组数据输出一个实数 S 代表 xiaodao 奔跑的距离。 |
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| Sample Input | ||||||
1
1.00 1.00 2.00 1.00 1.00 0.00 0.00 2.00
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| Sample Output | ||||||
2.000000000
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#include<iostream>
#include<math.h>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
double v1,v2,v,t1,t2,w1,w2;
long long T;
double l,r,mid,ans,len;
double minn(double aa,double bb)
{
if (aa>bb)return bb;
else return aa;
}
void judge(){//为什么还要判断一下是否减去最短的休息时间。
double r1,r2,dds,dmz,time1,time2;
dds=0.00;dmz=0.00;
r1=floor(mid/(t1+w1));
r2=floor(mid/(t2+w2));
dds=r1*t1*v1;dmz=r2*t2*v2;
if (abs(len-dds-dmz)<1e-9){
mid-=minn(w1,w2);//为什么减去最短的
return;
}
return ;
}
bool ok (double time)
{
double r1,r2,dds,dmz,time1,time2;
dds=0.00;dmz=0.00;
r1=floor(time/(t1+w1));
r2=floor(time/(t2+w2));
dds=r1*t1*v1;dmz=r2*t2*v2;
time1=time-r1*(t1+w1);
time2=time-r2*(t2+w2);
time1=minn(time1,t1);time2=minn(time2,t2);
dds+=time1*v1;dmz+=time2*v2;
if (dds+dmz>len) return true;
return false;
}
int main()
{
cin>>T;
double ds1,ds2,mz1,mz2;
while (T--){
l=0.00;
r=10000000000.00;
cin>>v1>>v2>>v>>t1>>t2>>w1>>w2>>len;
while (r-l>1e-9)
{
mid=(l+r)*0.5;
if (ok(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
judge();
ans=mid*v;
printf("%.8lf\n",ans);
}
return 0;
}
