随笔分类 - 题解
摘要：称一个排列是好的，当且仅当对于所有 $m$ 都满足所有长度为 $2m+1$ 的子串的中位数不在第 $m+1$ 个。给定一个一些数被替换成 $-1$ 的排列 $p$，你需要统计所有可能的好排列的数量。答案对 $10^9+7$ 取模。 $n \leq 10^3$。 先考察合法排列的形态。 对于长为 $3
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摘要：A. [USACO22DEC] Breakdown P 给定一个$n$ 个点 $n^2$ 条边的有向完全图，边有边权 $w_{i,j}$。$n^2$ 次操作，每次操作删去一条边，每次操作后询问从 $1$ 到 $n$ 可以重复经过点边的恰好 $k$ 条边的最短路长度。 $n \leq 300$，$k
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摘要：A. [USACO22DEC] Barn Tree S 给定一颗树，初始时点 $i$ 有权值 $h_i$。你可以进行若干次操作，每次选择有边直接相连的两个节点 $(u,v)$ 和一个整数 $k$，令 $h_u \gets h_u - k$，$h_v \gets h_v + k$。你需要保证操作过程中
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摘要：A. 种花 枚举 $(x_2,y_0)$，考虑 $x_1$ 可能在哪些位置，显然是在 $x_2$ 往上的一个极长连续 0 段上。 考虑如果固定了 $x_1$ 的位置后怎么计算 C 形的数量，我们预处理出 $r_{i,j}$ 表示从 $(i,j)$ 开始往右的极长 0 连续段长度，显然这个方案数就是
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摘要：很喜欢 Alpha1022 的一句话：Open Cup 还是一场场做比较有感觉。 A. 6789 给定一个 $n \times m$ 的矩阵，每个位置上有一张写着 $6,7,8$ 或 $9$ 的卡牌。求最少反转多少张卡牌使得将矩阵反转 $180^{\circ}$ 后和原来相同，或判断无解。 $n,m
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摘要：C. Median Sum 给定 $n$ 个整数组成的集合 $S = {a_1,a_2,\cdots,a_n}$，求 $S$ 的非空子集和的中位数。 $n,a_i \leq 2 \times 10^3$，时限 $\text{2.0s}$。 记 $L = \sum a_i$。重要的观察是，若存在一个和
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摘要：D. Shift and Flip 给定两个 $01$ 串 $A$ 和 $B$，每次操作可以将 $A$ 循环左移或右移一位，或选择一个 $B_i = 1$ 的位置将 $A_i$ 取反，求使 $A$ 和 $B$ 相等至少要进行几次操作。 $n \leq 2 \times 10^3$。 显然，无解当且仅
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摘要：C.Coins 有 $x+y+z$ 个人，第 $i$ 个人有 $a_i$ 个金币，$b_i$ 个银币，$c_i$ 个铜币。选 $x$ 个人获得金币、$y$ 个人获得银币、$z$ 个人获得铜币，不重复选人，最大化获得的币的总数。 $x + y + z \leq 10^5$。 先考虑如果是二元组怎么做：
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摘要：传送门 以下认为 $n,m$ 同阶。 首先，我们可以根据每次走的方向用一个二进制数来表示一条折线。这样显然有一个傻逼 DP，设 $f_{i,S}$ 表示已经确定了前 $i$ 条折线，其中第 $i$ 条折线的状态为 $S$ 的方案数，这样复杂度是 $O(4^n \text{poly}(n))$ 的。
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摘要：传送门 非常好题目，爱来自中国！ 首先发现 $a$ 其实没啥用，把 $a$ 提出来之后要最小化 $b$ 的和。容易发现，如果构造出 $B_1, B_2$ 使得前两行的答案最小，那么令 $B_3, B_5, \cdots$ 取 $B_1$，$B_4, B_6, \cdots$ 取 $B_2$ 就能得到
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摘要：给定一棵 $n$ 个点的树，判断是否能将所有点两两匹配使得匹配的点距离和为 $k$，并构造方案。 $n \leq 10^5$，$n$ 为偶数。 先找一下必要条件，考虑计算出答案的上界和下界 $L$ 和 $R$，一个显然的结论是 $L \leq k \leq R$，且 $L,R,k$ 奇偶性相同。对后
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摘要：传送门 A Abbreviation code /* 最黯淡的一个 梦最为炽热 万千孤单焰火 让这虚构灵魂鲜活 至少在这一刻 热爱不问为何 存在为将心声响彻 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector <string> vr; in
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摘要：传送门 显然，如果节点 $u$ 不是 $s_i \to t_i$ 的必经点，那么在 $u$ 等 $i$ 号车是没有前途的。类似地，若在 $u$ 处上了 $i$ 号车，且 $v$ 不是 $s_i \to t_i$ 的必经点，那么也不可能从 $u$ 直接到 $v$。 那么一个简单的想法是直接把每条边对应
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摘要：传送门 显然，两个数列相似当且仅当它们的笛卡尔树结构相同。 那么排列 $p$ 给出了 $a$ 所对应的笛卡尔树形态，据此我们容易求出树上每个空位上数的取值范围 $[l_i,r_i]$。当然如果已经填的数不合法那么一定无解，这个可以先判掉。 然后我们会发现这个也是充分的，因为如果两个位置都满足限制但是
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摘要：非传统题不做。 Day1 T1 Jail 给定一棵 \(n\) 个点的树，有 \(m\) 个人，第 \(i\) 个人从 \(s_i\) 出发沿最短路径到 \(t_i\)，每次可以指定一个人走一条边。问是否存在一种方案让每个人都到 \(t_i\)，且满足任何两个人不同时出现在同一个节点。 \(m \l
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摘要：给定长为 $n$ 的序列 $a_1,\cdots,a_n$，对于 $a$ 的一个长为 $m$ 的子序列 $b$（可以为空），定义其权值为 $\sum\limits_{i=1}^m i \cdot b_i$。求权值最大的子序列的权值。 $n \leq 10^5$，$|a_i| \leq 10^7$，时
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摘要：今天好摸啊 CEOI2016 match 我们称一个字符串合法当且仅当其能够对应一个合法的括号序，称一个区间 $[l,r]$ 合法当且仅当 $s_{[l,r]}$ 合法。 显然 $[1,n]$ 必须合法，否则一定无解。 考虑一个简单的事实，对于一个字符串 $s=s_1s_2\cdots s_n$ 和
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摘要：传送门 CF1083C Max Mex 求一条 $\text{mex}$ 值最大的路径，相当于求一个最大的前缀 $0,1,2,\cdots,k$ 使得点权为 $0,1,\cdots,k$ 的点都可以被包含在同一条链中。 考虑使用线段树维护，第 $i$ 个位置存树上点权为 $i$ 的点的编号，如果我们
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