普通递归与优化递归

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}
 
factorial(5) // 120

　

上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。

尾递归

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。

递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误

function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}
 
factorial(5, 1) // 120

还有一个比较著名的例子，就是计算 Fibonacci 数列，也能充分说明尾递归优化的重要性。

非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。

function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};
 
  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
 
Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 堆栈溢出
Fibonacci(500) // 堆栈溢出

尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。

unction Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};
 
  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
 
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

由此可见，“尾调用优化”对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现，都必须部署“尾调用优化”。这就是说，ES6 中只要使用尾递归，就不会发生栈溢出，相对节省内存。

 递归函数的改写

function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}
 
factorial(5) // 120