算法实验课 lab1 解题报告

LAB1（共三题）

【1】

    

解题思路：

首先，题目大意是求出每个Fibonacci数，并用得到的Fibonacci数用（1E+9）+7来区模，并将其输出换行。（输入的N为Fibonacci下标）.需要注意的点是要注意在求Fibonacci数的时候可能会产生溢出（即使使用long long 类型存储，在N等于99时也会溢出），故我采用的方法是每次计算Fibonacci数时同时取模，则因为输入的N要小于100，故不会溢出。

相关代码如下（0sec AC）：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define mod 1000000007

int main(void)
{
    int n;// The number of test cases
    int fib[110];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&(n>0)){
        int i;
        fib[0]=0;
        fib[1]=1;
        if(n>1){
            for(i=2;i<=n;i++){
                fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
                fib[i]=fib[i]%mod;
            }
        }
        printf("%d\n",fib[n]);
    }
    return 0;

}

 

 【2】

解题思路：

首先，题目大意是求出每个Fibonacci数，并用得到的Fibonacci数用（1E+9）+7来区模，并将其输出换行。（输入的N为Fibonacci下标）.需要注意的点是要注意在求Fibonacci数的时候可能会产生溢出（即使使用long long 类型存储，在N等于99时也会溢出），同样若是使用上一题的直接每次取模的方法，也会溢出（N小于2^31-1），所以这一题我使用的是矩阵乘法结合快速幂并同时取模的方法。

相关代码如下（0sec AC）：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define mod 1000000007

typedef long long LL;

/*
*定义一个2维的矩阵。
*/

struct matrix
{
    LL m[2][2];
}base,result;


/*
*矩阵乘法
*/

matrix multi(matrix a,matrix b)
{
    int i,j,k;
    matrix temp;
    for(i=0;i<2;i++){
        for(j=0;j<2;j++){
            temp.m[i][j]=0;
            for(k=0;k<2;k++){
                temp.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                temp.m[i][j]=temp.m[i][j]%mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}

/*
*快速幂算法
*/

LL fast_mod(LL n)
{
    base.m[0][0]=0;
    base.m[0][1]=1;
    base.m[1][0]=1;
    base.m[1][1]=1;

    //初始化
    result.m[0][0]=1;
    result.m[0][1]=0;
    result.m[1][0]=0;
    result.m[1][1]=1;

    while(n){
        if(n%2==1){
            result=multi(result,base);
        }
        base=multi(base,base);
        n=n/2;
    }
    return result.m[0][1];
}


int main(void)
{
    LL n;// The number of test cases
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&(n>=0)&&(n<=pow(2,31)-1)){
            printf("%lld\n",fast_mod(n));
    }
    return 0;
}

 

【3】

 

解题思路：

此题是要求哈夫曼树的WPL，有两种思路实现，一种是使用优先队列，一种是通过观察可知，所谓WPL就是哈夫曼树非叶子节点的值得和。

相关代码如下：

（1）优先队列实现如下：

     

#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

struct X
{
  char a;
  int b;
}x;

priority_queue<int, vector<int>,greater<int> > Q;

int main(void)
{
  int n;
  while(scanf("%d",&n)!=EOF){
  while(Q.empty()==false){
    Q.pop();
  }

  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>x.a>>x.b;
    Q.push(x.b);
  }
  int ans = 0;
  while(Q.size()>1){
    int c = Q.top();
    Q.pop();
    int d = Q.top();
    Q.pop();
    ans+=c+d;
    Q.push(c+d);
  }
  printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
} 

 

           

（2）非叶子节点实现如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(void)
{
    int n;
    while(cin>>n){
                  int sum=0;
                  int a[n];
                  char b[n];
                  for(int i=0;i<n;i++)
                  cin>>b[n]>>a[i];
                  for(int i=1;i<n;i++)
                  {
                          sort(a+i-1,a+n);
                          sum=a[i]+a[i-1]+sum;
                          a[i]=a[i]+a[i-1];
                          }
                  cout<<sum<<endl;
            }
    return 0;
}  

总结：

本次实验其实挺简单的，主要是要细心。以后每次实验或是做题都要认真写好解题报告，这既是一种学习手段，也复习了实验内容.