基础数论Ⅱ——笑容渐渐消失

第二个数论的整合篇，欢迎各位大佬来闲聊轻喷。

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基础数论Ⅰ——数学渣默默流泪

Baby Step Giant Step

Baby Step Giant Step:

Baby Step Giant Step是一个用来求已经A，B，C，求x使得A^x≡B(mod C)的算法。先来讲一下这个算法的大致思路。设m=ceil(C)，然后原来的式子可以表示为A^(i*m-j)≡B(mod C)。然后移一下相就可以得到A^(i*m)≡B*A^j，于是我们先从0~m枚举j，将B*A^j的值先存在哈希表中（准确的说是将j存在哈希表中）（STL是一个好东西啊，（虽然我用的是map）但是不要参考，慢），然后1~m枚举i，对于每一次枚举查看在哈希表中有没有值，使其相等，如果有x=i*m-j。Yeah，这么一个高大上的东西就这么被搞定啦。复杂度sqrt（C），还是相当优越的呢。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map mp;
long long a,b,c,m;
long long fastpow(int x,int y){
	long long rem=1;
	while (y){
		if (y&1) rem=rem*x%c;
		x=x*x%c;
		y>>=1;
	}
	return rem;
}
int main(){
	mp.clear();
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
	long long ans=1;
	m=ceil(sqrt(c));
	for (int i=0; i<=m; i++){
		if (i==0){
			ans=b*ans%c;
			mp[ans]=i;
			continue;
		}
		ans=ans*a%c;
		mp[ans]=i;
	}
	long long rem=fastpow(a,m);
	ans=1;
	for (int i=1; i<=m; i++){
		ans=ans*rem%c;
		if (mp[ans]){
			long long t=i*m-mp[ans];
			printf("%lld",(t%c+c)%c);
			return 0;
		}
	}
	printf("No Solution");
	return 0;
}

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