模板——树链剖分
这个树剖的代码写的我好绝望啊……两棵树傻傻搞不清。
写了两天的树剖
我脑子都快被剖开来了！！！
（超级想要引用这句话的,充分体现了我的绝望）
好，怒吼完毕，接下来来讲一下代码。（现在想想搞树剖也许是一个错误的决定，要不是因为某天天爱跑步我才不会来搞树剖呢）
其实这个树剖把……思想是挺简单的，但是主要是刚开始不知道思想的话看代码会一塌糊涂，所以先在这里把总体思想讲一下。
为了防止部分读者还不是很明白，这里给出几个名词的介绍
重儿子：指对于节点B的所有子节点中，若有x为B的子节点并且以x为根节点的子树的节点树在所有子节点中最多，则称x为B的重儿子。
轻儿子：不是重儿子的就是轻儿子。
重链：所有节点都是重儿子的就是重链。
轻链：所有节点都是轻儿子的就是轻链。
接下来我们讲思想。我们假设题目给出了一棵树A，然后有询问两点间的距离，以及将两点间最短路径的值进行修改（增加或减少）。我们可以先将重链轻链求出来，并且给A的每一个节点赋予一个新的编号，使得每一条重链上的节点的编号是连续的。这样子之后，我们就将一棵树A变成了一条链A，然后我们再造一颗线段树B，来维护A。对于每一次修改或者询问操作，我们都可以把它拆成一条条链，然后由于每一条链的编号都是连续的，就可以用B来进行区间操作，使得复杂度变低（虽然我不知道树剖的复杂度到底是什么）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000001;
//这里先声明一下，我们称树A原来的编码叫做编码A，后来我们重新赋值的编码称为编码B
int son[N],deep[N],siz[N],id[N],val[N],top[N],fa[N],jump[N]={0},n,num;
//son[i]表示i（编码A）节点的重儿子的节点编号（编码A）
//deep[i]表示i（编码A）节点的深度
//siz[i]表示以i（编码A）为节点的子树的节点个数
//id[i]表示节点i（编码A）重新编号后的编号（编号B）
//val[i]表示节点i（编码B）的值
//top[i]表示节点i（编码A）这条重链的顶端节点编号（编码A）
//fa[i]表示节点i（编码A）的父节点的编号（编码A）
//jump是邻接表
int sum=0;
struct kob{
int sta,ed,jump,val;
}a[2*N];
//这个是邻接表存储的边
struct nob{
int fa,son,val;
}edge[N];
//这个是刚开始存储的边
struct tre{
int l,r,val,mark;
}t[4*N];
//这个是树B
void pushdown(int root){
t[root].val+=t[root].mark*(t[root].r-t[root].l+1);
t[root<<1].mark+=t[root].mark;
t[root<<1|1].mark+=t[root].mark;
t[root].mark=0;
}
//树B的lazy标记
void add(int sta,int ed,int val){
sum++;
a[sum].sta=sta;
a[sum].ed=ed;
a[sum].jump=jump[sta];
jump[sta]=sum;
}
void dfs1(int root,int fath,int deepp){
deep[root]=deepp;
siz[root]=1;
son[root]=0;
fa[root]=fath;
for (int i=jump[root]; i; i=a[i].jump){
int pos=a[i].ed;
if (pos==fath || pos==son[root]) continue;
dfs1(pos,root,deepp+1);
siz[root]+=siz[pos];
if (siz[son[root]]<siz[pos])
son[root]=pos;
}
}
void dfs2(int root,int tp){
top[root]=tp;
id[root]=++num;
if (son[root]) dfs2(son[root],tp);
for (int i=jump[root]; i; i=a[i].jump){
int pos=a[i].ed;
if (pos==fa[root] || pos==son[root]) continue;
dfs2(pos,pos);
}
}
void Build(int root,int l,int r){
t[root].l=l;
t[root].r=r;
if (l==r){
t[root].val=val[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(root<<1,l,mid);
Build(root<<1|1,mid+1,r);
t[root].val=t[root<<1].val+t[root<<1|1].val;
}
int find(int root,int le,int ri){
if (t[root].mark) pushdown(root);
if (le<=t[root].l && t[root].r<=ri){
return t[root].val;
}
int mid=(t[root].l+t[root].r)>>1;
if (ri<=mid) return find(root<<1,le,ri);
else if (le>mid) return find(root<<1|1,le,ri);
else return find(root<<1,le,mid)+find(root<<1|1,mid+1,ri);
}
//find函数表示在树B上查询A的一段区间值
int search(int root,int down,int up){
int fu=top[up],fd=top[down],rem=0;
while (fu!=fd){
if (deep[fu]>deep[fd]){
swap(fu,fd);
swap(up,down);
}
rem+=find(1,id[fd],id[down]);
down=fa[fd];
fd=top[down];
}
if (down==up) return rem;//由于边是存储在他的子节点上的，所以这个时候应当返回
if (deep[up]>deep[down]) swap(up,down);
rem+=find(1,id[son[up]],id[down]);
return rem;
}
//将两点中深度top较小的往上跳，然后每次跳一条链，由于跳的是一条链
//所以可以直接在树B上修改一段区间，当两个点的top相同时，两点肯定在一条链上
//所以可以直接修改两点之间的部分
void ch(int root,int le,int ri,int val){
if (t[root].mark) pushdown(root);
if (le<=t[root].l && t[root].r<=ri){
t[root].mark+=val;
pushdown(root);
return ;
}
int mid=(t[root].l+t[root].r)>>1;
if (ri<=mid) ch(root<<1,le,ri,val);
else if (le>mid) ch(root<<1|1,le,ri,val);
else{
ch(root<<1,le,mid,val);
ch(root<<1|1,mid+1,ri,val);
}
t[root].val=t[root<<1].val+t[root<<1|1].val;
}
void change(int root,int down,int up,int val){
int fu=top[up],fd=top[down];
while (fu!=fd){
if (deep[fu]>deep[fd]){
swap(fu,fd);
swap(up,down);
}
ch(1,id[fd],id[down],val);
down=fa[fd];
fd=top[down];
}
if (down==up) return ;
if (deep[up]>deep[down]) swap(up,down);
ch(1,id[son[up]],id[down],val);
}
//修改时也同理
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1; i<n; i++){
scanf("%d%d%d",&edge[i].fa,&edge[i].son,&edge[i].val);
add(edge[i].fa,edge[i].son,edge[i].val);
add(edge[i].son,edge[i].fa,edge[i].val);
}
num=0;
dfs1(1,0,1);
//dfs1将树A上的deep，siz，son，fa数组求出
dfs2(1,1);
//dfs2求出top以及为A重新编码，产生编码B
for (int i=1; i<n; i++){
if (deep[edge[i].fa]>deep[edge[i].son]) swap(edge[i].fa,edge[i].son);
val[id[edge[i].son]]=edge[i].val;
}
//将edge的边的父节点和子节点确定，同时求出val数组
Build(1,1,num);
//建树B
string s;
while(cin>>s && s[0]!='D'){
int x,y,z;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (s=="Question")
printf("%d\n",search(1,x,y));
else if (s=="Change"){
scanf("%d",&z);
change(1,x,y,z);
}
}
return 0;
}
