摘要：（log的底大于1即可）1、首先由Stirling's formula：也就是分子、分母是等价无穷大(n->oo)。2、再来证明log(n!) 与 nlogn是等价无穷大(n->oo)：挺不可思议的，n! 与 n^n相差很大，但取对数后就相差不了多少了。再上张图：看图发现两者还不是很“靠近”，我想了一下原因，还是因为极限式的最后一项1/lnn不够小，也就是lnn不够大，对数的增长太慢，这是根本原因啊！不过对数最终还是无穷大。扩展阅读：http://en.wikipedia.org/wiki/Factorialhttp://en.wikipedia.org/wiki/Gamm 阅读全文

摘要：维基百科介绍：http://en.wikipedia.org/wiki/Sudan_functionn=1时的实现：#include <iostream> using namespace std; int Sudan(int x, int y) { return (2 + x) * (1 << y) - y - 2; // (2^(y + 1) - y - 2) + (x * 2^y) } int main(void) { int x; int y; while(cin >> x >> y) cout << Sudan(x, y) & 阅读全文

摘要：理解矩阵（一）理解矩阵（二） 这两篇文章发表于去年的4月。在第二部分结束的时候，我说：“矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而 作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。而且，变换点 与变换坐标系，具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙，就蕴含在其中。理解了这些内容，线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰、直觉。这个留在下一篇再写吧。因为有别的事情要做，下一篇可能要过几天再写了。 ”然而这一拖就是一年半。一年半以来，这两篇粗糙放肆的文章被到处转载，以至于在Google的搜索... 阅读全文

摘要：接着理解矩阵。上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的概念。而连续这个事情，如果不定义极限的概念，根本就解释不 阅读全文

摘要：http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511前不久chensh出于不可告人的目的，要充当老师，教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显，chensh觉得，要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病，还是比较难的事情。可怜的chensh，谁让你趟这个地雷阵？！色令智昏啊！线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数 阅读全文

摘要：Tower of Hanoi// 把n个盘子从1(a)号柱子借助2(b)号柱子移到3(c)号柱子 // 总共要移 2^n-1 次 #include <iostream> using namespace std; void Move(int &x, int &y) // 没有真正移动盘子，只是输出方案 { cout << x << " --> " << y << endl; } void Hanoi(int n, int a, int b, int c) { if(n > 0) { Han 阅读全文

摘要：Bell number定义：应用：1、集合A的基数为n，A上可定义的等价关系(A的划分)有B(n)种。 阅读全文

摘要：1、这是一般的递归（指数爆炸型，时间复杂度O(1.618^n)）：#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; __int64 Fib(int n) { if(n == 1 || n == 2) return 1; return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); } int main(void) { int n; while(cin >> n) printf("%I64d\n", Fib(n)); return 0; }2、今天看了动态规划的入门，觉得 阅读全文

摘要：Catalan number 定义：,n>=0学到现在，已知的用处如下：1、n个元素进栈，有C(n)种不同的出栈序列。2、二叉树。学到了再补充。 阅读全文

摘要：众所周知，计算机里动辄涉及到斐波拉契数列，本文主要是运用线性代数的方法求出广义斐波拉契数列的通项公式。广义斐波拉契数列的定义（自定义，可能还不够严谨，欢迎指教）如下：且a，b满足a^2 + 4b > 0（原因后面有，即保证分母Δ>0）观察递推公式可知： （1）OK！写这篇博客有两点启示：1.亦可用差分方程的方法求通项公式，不过我还没学，我发现把递推关系用矩阵的形式写成再求通项也是可以的，不过要构造出这个关系比较困难，比如（1）式。2.在一般的算法中求矩阵的幂几乎都是用二分法求，殊不知若λi下有ki个线性无关的特征向量（ki是λi的重根数），即可用相似对角形的方法求，这在高等数学里可 阅读全文

摘要：Ackermann Function 是用递归方法定义的，定义如下：（有的资料上阿克曼函数的定义中 m, n 的位置调换了，相应的函数式要对称性地变化，注意取值。）A: N^2 -> N 它的部分函数值如下：C++ 代码如下：#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; __int64 Ackermann (int m, int n) { if(m == 0) return (n + 1); if( m > 0 && n == 0 ) return Ackermann(m 阅读全文

摘要：今天一时兴起，突然想试试几个数学软件的功能，就测试了一个不定积分，看看哪个算得最好，最简洁。计算：以下计算结果我都一一验算了。1).先在Mathematica（我用的是在线的wolframalpha）中计算,结果是：2).然后是在Maple 中计算，结果是3).最后再用MATLAB ，结果是当然了，被积函数是可以变形的 ，比如把被积函数通过三角变换化一下之后积分就可以写成这样：再用Mathematica计算，结果就不一样了：好了，从计算结果比较看来，我认为在这方面 Mathematica 最智能，不过都是电脑在算，人是活的，换种给出的形式得到的结果可能就会不同，正如最后的例子所示。今天就写到. 阅读全文