CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths（dsu on tree）

一棵根为1 的树，每条边上有一个字符（a-v共22种）。 一条简单路径被称为Dokhtar-kosh当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串。 求每个子树中最长的Dokhtar-kosh路径的长度。

 

如果重排后能构成回文串，那么出现奇数次的字符最多一个。用一个22位二进制数表示每一个字母出现的次数的奇偶，把一个点到根节点的路径的异或值记为$s[u]$，那么就是在子树里找到两个点使其$s$值异或之后1的个数不超过1个，那么用dsu on tree就可以了

记得最后别忘了用儿子的答案更新自己的

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf -0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
inline char getch(){
    char ch;while((ch=getc())>'z'||ch<'a');return ch;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=5e5+5;
int head[N],Next[N<<1],ver[N<<1],tot;
inline void add(int u,int v){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
int sz[N],d[N],son[N],s[N],ans[N],f[N*20],a[N];char c[N];
int mx,n,bin[30];
void dfs1(int u,int fa){
    sz[u]=1,d[u]=d[fa]+1,s[u]=s[fa]^bin[a[u]];
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
    }
}
void calc(int rt,int u){
    int now=s[u];cmax(mx,f[now]+d[u]-2*d[rt]);
    if((s[u]^s[rt])==0) cmax(mx,d[u]-d[rt]);
    for(int i=0;i<22;++i){
        now=bin[i]^s[u];
        cmax(mx,f[now]+d[u]-2*d[rt]);
        if((s[u]^s[rt])==bin[i]) cmax(mx,d[u]-d[rt]);
    }
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]) calc(rt,ver[i]);
}
void update(int u,int k){
    k?cmax(f[s[u]],d[u]):f[s[u]]=inf;
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]) update(ver[i],k);
}
void dfs2(int u,int k){
    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
    if(ver[i]!=son[u]) dfs2(ver[i],0);
    if(son[u]) dfs2(son[u],1);
    mx=0;int now=s[u];
    cmax(mx,f[now]-d[u]);
    for(int i=0;i<22;++i)
    now=bin[i]^s[u],cmax(mx,f[now]-d[u]);
    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
    if(ver[i]!=son[u]) calc(u,ver[i]),update(ver[i],1);
    ans[u]=mx;
    if(!k){
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]) update(ver[i],0);
        f[s[u]]=inf;
    }else cmax(f[s[u]],d[u]);
}
void spread(int u){
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];spread(v);
        cmax(ans[u],ans[v]);
    }
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=25;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        int u=read();c[i]=getch();
        add(u,i),a[i]=c[i]-'a';
    }
    dfs1(1,0);
    memset(f,0xef,sizeof(f));
    dfs2(1,0);spread(1);
    for(int i=1;i<=n;++i) print(ans[i]);
    return Ot(),0;
}