洛谷P3757 [CQOI2017]老C的键盘

传送门

 

首先可以直接把整个序列建成一个完全二叉树的结构，这个应该都看得出来

然后考虑树形dp，以大于为例

设$f[i][j]$表示$i$这个节点在子树中排名第$j$位时的总方案数（因为实际只与相对大小有关，与实际数值无关）

我们考虑如果从当前子树中弄出$k$个节点，其他子树中弄出$j-1$个节点，那么当前节点的大小排名就是$k+j$

然后考虑一下，如果我们不看这个子树，根节点排在第$j$个，方案数是$f[i][j]$，如果只看此子树，此子树的根就是根节点的儿子，它在此子树中的排名可能是$1,2,...k$，那么我们就需要记录一下前缀和

然后考虑合并排列

对于小于根节点的，选出$j-1$个非此子树，对于大于根节点的，选出$sum[x]-1$个非此子树里弄出来的，那么就是一个组合问题了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=105,mod=1e9+7;
int n,tot;char s[N];
ll f[N][N],g[N][N],tmp[N],c[N][N];
int head[N],ver[N<<1],Next[N<<1],sum[N];
inline void add(int u,int v){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
void dfs(int x){
    int l=x<<1,r=l|1;;
    if(l<=n) add(x,l);
    if(r<=n) add(x,r);
    g[x][1]=f[x][1]=sum[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];dfs(v);
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        for(int j=1;j<=sum[x];++j)
        for(int k=0;k<=sum[v];++k){
            if(s[v]=='>')
            tmp[j+k]+=f[x][j]*g[v][k]%mod
            *c[j+k-1][j-1]%mod*c[sum[x]+sum[v]-j-k][sum[x]-j]%mod;
            else tmp[j+k]+=f[x][j]*(g[v][sum[v]]-g[v][k]+mod)%mod
            *c[j+k-1][j-1]%mod*c[sum[x]+sum[v]-j-k][sum[x]-j]%mod;
        }
        sum[x]+=sum[v];
        for(int j=1;j<=sum[x];++j)
        f[x][j]=tmp[j]%mod,g[x][j]=(g[x][j-1]+f[x][j])%mod;
    }
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d%s",&n,s+2);
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j)
        c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
    dfs(1);printf("%lld\n",g[1][sum[1]]);
    return 0;
}