bzoj4514: [Sdoi2016]数字配对（费用流）

传送门

 

ps：费用流增广的时候费用和流量打反了……调了一个多小时

每个数只能参与一次配对，那么这就是一个匹配嘛

我们先把每个数分解质因数，记质因子总个数为$cnt_i$，那如果$a_i/a_j$是质数当且仅当$cnt_i=cnt_j+1$且$a_i/a_j==0$

那么我们根据$cnt_i$的奇偶性把所有数分为两类，不难发现奇偶性相同的一类是不可能互相配对的，那么这就可以变成一个二分图了

很好，那么跑一个最大费用最大流就可以了

才怪……

费用流是先保证最大流再保证最大费用，并不能保证费用大于等于0

那么我们考虑贪心。每一次spfa的时候我们都找出一条费用最大的通路，而且每一次的最长路都不会大于之前的最长路。所以我们每一次沿着最长路，在价值总和不小于0的情况下尽可能的增加流量。如果找不到通路或者继续增广会使价值总和小于0，那么就退出

可以保证这个贪心一定正确

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=205,M=500005;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],flow[M],tot=1;
inline void add(int u,int v,int e,int f){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,flow[tot]=f;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=-e,flow[tot]=0;
}
int solve(int n){
    int tot=0,s=sqrt(n);
    for(int i=2;i<=s&&i<=n;++i)
    while(n%i==0) ++tot,n/=i;if(n>1) ++tot;
    return tot;
}
int dis[N],S,T,vis[N],Pre[N],ans,sum,n;
int a[N],b[N],c[N],cnt[N];
queue<int> q;
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;++i) vis[i]=0,dis[i]=-inf;
    q.push(S),vis[S]=1,dis[S]=0,Pre[T]=-1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(flow[i]&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
                dis[v]=dis[u]+edge[i],Pre[v]=i;
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return ~Pre[T];
}
bool add_flow(){
    int fl=inf,f;
    for(int i=Pre[T];i;i=Pre[ver[i^1]])
    cmin(fl,flow[i]);f=dis[T]*fl;
    if(sum+f>=0){
        sum+=f,ans+=fl;
        for(int i=Pre[T];i;i=Pre[ver[i^1]])
        flow[i]-=fl,flow[i^1]+=fl;return 1;
    }
    else return ans+=sum/(-dis[T]),0;
}
int dinic(){
    while(spfa()&&add_flow());return ans;
}
signed main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
    S=0,T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) cnt[i]=solve(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    cnt[i]&1?add(S,i,0,b[i]):add(i,T,0,b[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(cnt[i]&1)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    if((cnt[i]+1==cnt[j]&&a[j]%a[i]==0)||
        (cnt[j]+1==cnt[i]&&a[i]%a[j]==0))
        add(i,j,c[i]*c[j],inf);
    printf("%lld\n",dinic());
    return 0;
}