BZOJ2594: [Wc2006]水管局长数据加强版
题目描述
SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从 xx 处送往 yy 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 AA 至 BB 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行为 33 个整数： NN , MM , QQ 分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。
以下 MM 行，每行 33 个整数 xx , yy 和 tt ，描述一条对应的水管。 xx 和 yy 表示水管两端结点的编号， tt 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 11 至 NN 编号，这样所有的 xx 和 yy 都在范围 [1, N][1,N] 内。
以下 QQ 行，每行描述一项任务。其中第一个整数为 kk ：
若 k = 1k=1 则后跟两个整数 AA 和 BB ，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 AA 到 BB 的水管路径；
若 k = 2k=2 ，则后跟两个整数 xx 和 yy ，表示直接连接 xx 和 yy 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 xx和 yy 尚未报废的水管一定存在）。
输出格式：
按顺序对应输入文件中每一项 k = 1k=1 的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。
输入输出样例
说明
【原题数据范围】 N ≤ 1000 M ≤ 100000 Q ≤ 100000 测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
【加强版数据范围】 N ≤ 100000 M ≤ 1000000 Q ≤ 100000 任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
题解
学完这题才发现原来LCT还有这么多讲究orz……对着代码看了一下午才明白是怎么回事……
首先，这题在线显然不可做（在线A了的大佬请收下我的膝盖）
于是我们可以考虑离线做法，然后倒叙考虑，就可以把删边改为加边了
其次，我们考虑一下题目
使两点之间最大的边权最小
我们可以发现这就是一个最小生成树
于是先对着最后的图一通kruskal
然后倒序处理加边和询问即可
对于询问，直接在LCT上查询
加边就有点麻烦了，得分为三种情况
1.x和y不在同一联通块，直接加边
2.若在同一联通块但加的边的边权大于x到y的路径上的最大边权，跳过
3.否则删去x到y路径上的最大边，再加上这一条边
用并查集维护（或者直接LCT上findroot，但这样没并查集跑得快）
但是LCT只能维护点，怎么考虑边权呢？
我们把边转化为点考虑就好了。给每条边一个编号，要连边时将x和y分别与它所代表的的点相连
（ps：学到了一个很厉害的技巧，将边升序排序，找的时候就可以直接二分了）
1 //minamoto 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cctype> 5 #define N 1200100 6 using namespace std; 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 8 char buf[1<<15],*p1=buf,*p2=buf; 9 inline int read(){ 10 #define num ch-'0' 11 char ch;bool flag=0;int res; 12 while(!isdigit(ch=getc())) 13 (ch=='-')&&(flag=true); 14 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 15 (flag)&&(res=-res); 16 #undef num 17 return res; 18 } 19 struct node{ 20 int from,to,len; 21 } e[N],E[N]; 22 struct node1{ 23 int opt,x,y,ans; 24 }Q[N]; 25 int n,m,k,now,cnt; 26 bool cmp1(node a,node b){return a.from<b.from||a.from==b.from&&a.to<b.to;} 27 bool cmp2(node a,node b){return a.len<b.len;} 28 int top,s[N],ch[N][2],fa[N],v[N],mxnum[N],f[N];bool rev[N],dam[N]; 29 int ff(int x){return f[x]==x?x:(f[x]=ff(f[x]));} 30 void unite(int x,int y){x=ff(x),y=ff(y);f[x]=y;} 31 bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;} 32 void pushup(int x){ 33 if(v[x]>v[mxnum[ch[x][0]]]&&v[x]>v[mxnum[ch[x][1]]]) mxnum[x]=x; 34 else if(v[mxnum[ch[x][0]]]>v[mxnum[ch[x][1]]]) mxnum[x]=mxnum[ch[x][0]]; 35 else mxnum[x]=mxnum[ch[x][1]]; 36 } 37 void pushdown(int x){if(rev[x]&&x)swap(ch[x][0],ch[x][1]),rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,rev[x]^=1;} 38 void rotate(int x){ 39 int y=fa[x],z=fa[y],d=(ch[y][1]==x);if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x; 40 fa[x]=z,fa[y]=x;fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y;pushup(y),pushup(x); 41 } 42 void splay(int x){ 43 s[top=1]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i];for(int i=top;i>=1;--i) pushdown(s[i]); 44 for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){ 45 if(!isroot(y)) ((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x))?rotate(x):rotate(y);rotate(x); 46 } 47 } 48 void access(int x){int t=0;while(x){splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x),t=x,x=fa[x];}} 49 void makeroot(int x){access(x),splay(x),rev[x]^=1;} 50 int findroot(int x){access(x);splay(x);pushdown(x);while(ch[x][0]) pushdown(x=ch[x][0]);return x;} 51 int query(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);return v[mxnum[y]];} 52 void link(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);fa[x]=y;} 53 void cut(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);fa[x]=ch[y][0]=0;} 54 int getid(int u,int v){ 55 int l=1,r=m; 56 while(l<=r){ 57 int mid=(l+r)>>1; 58 if(e[mid].from==u&&e[mid].to==v) return mid+n; 59 if(e[mid].from<u||e[mid].from==u&&e[mid].to<v) l=mid+1; 60 else r=mid-1; 61 } 62 } 63 void kruskal(){ 64 for(int i=1;i<=m;++i){ 65 int line=getid(E[i].from,E[i].to); 66 if(!dam[line]&&ff(E[i].from)!=ff(E[i].to)){ 67 link(E[i].from,line),link(E[i].to,line); 68 unite(E[i].from,E[i].to); 69 if(++cnt==n-1) break; 70 } 71 } 72 } 73 void addline(int x,int y){ 74 if(ff(x)!=ff(y)){ 75 int line=getid(x,y); 76 link(x,line),link(line,y); 77 unite(x,y); 78 return; 79 } 80 makeroot(x),access(y),splay(y); 81 int cutline=mxnum[y],cutx=e[cutline-n].from,cuty=e[cutline-n].to; 82 int line=getid(x,y); 83 if(v[cutline]<v[line]) return; 84 cut(cutx,cutline),cut(cutline,cuty); 85 link(x,line),link(line,y); 86 } 87 int main(){ 88 //freopen("testdata.in","r",stdin); 89 n=read(),m=read(),k=read(); 90 for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i; 91 for(int i=1;i<=m;++i){ 92 e[i].from=read(),e[i].to=read(),e[i].len=read(); 93 if(e[i].from>e[i].to) swap(e[i].from,e[i].to); 94 E[i]=e[i]; 95 } 96 sort(e+1,e+m+1,cmp1); 97 sort(E+1,E+m+1,cmp2); 98 for(int i=1;i<=m;++i){ 99 v[e[i].from]=v[e[i].to]=-1; 100 v[n+i]=e[i].len; 101 } 102 for(int i=1;i<=k;++i){ 103 Q[i].opt=read(),Q[i].x=read(),Q[i].y=read(); 104 if(Q[i].x>Q[i].y) swap(Q[i].x,Q[i].y); 105 if(Q[i].opt==2) dam[getid(Q[i].x,Q[i].y)]=true; 106 } 107 kruskal(); 108 for(int i=k;i>=1;--i){ 109 if(Q[i].opt==1) Q[i].ans=query(Q[i].x,Q[i].y); 110 else addline(Q[i].x,Q[i].y); 111 } 112 for(int i=1;i<=k;++i) 113 if(Q[i].opt==1) 114 printf("%d\n",Q[i].ans); 115 }
