BZOJ2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

题目描述

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是 MY 市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从 xx 处送往 yy 处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从 AA 至 BB 的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于 MY 市的水管年代久远,一些水管会不时出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图(即没有自环或重边):水管是图中的边,水管的连接处为图中的结点。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件第一行为 33 个整数: NN , MM , QQ 分别表示管道连接处(结点)的数目、目前水管(无向边)的数目,以及你的程序需要处理的任务数目(包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实)。

以下 MM 行,每行 33 个整数 xx , yy 和 tt ,描述一条对应的水管。 xx 和 yy 表示水管两端结点的编号, tt 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 11 至 NN 编号,这样所有的 xx 和 yy 都在范围 [1, N][1,N] 内。

以下 QQ 行,每行描述一项任务。其中第一个整数为 kk :

若 k = 1k=1 则后跟两个整数 AA 和 BB ,表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 AA 到 BB 的水管路径;

若 k = 2k=2 ,则后跟两个整数 xx 和 yy ,表示直接连接 xx 和 yy 的水管宣布报废(保证合法,即在此之前直接连接 xx和 yy 尚未报废的水管一定存在)。

 

输出格式:

 

按顺序对应输入文件中每一项 k = 1k=1 的任务,你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示:你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间(当然要求最短)。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4
输出样例#1: 复制
2
3

说明

【原题数据范围】 N ≤ 1000 M ≤ 100000 Q ≤ 100000 测试数据中宣布报废的水管不超过5000条;且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的,即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】 N ≤ 100000 M ≤ 1000000 Q ≤ 100000 任何时候我们考虑的水管网络都是连通的,即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

 

题解

学完这题才发现原来LCT还有这么多讲究orz……对着代码看了一下午才明白是怎么回事……

首先,这题在线显然不可做(在线A了的大佬请收下我的膝盖)

于是我们可以考虑离线做法,然后倒叙考虑,就可以把删边改为加边了

其次,我们考虑一下题目

使两点之间最大的边权最小

我们可以发现这就是一个最小生成树

于是先对着最后的图一通kruskal

然后倒序处理加边和询问即可

对于询问,直接在LCT上查询

加边就有点麻烦了,得分为三种情况

1.x和y不在同一联通块,直接加边

2.若在同一联通块但加的边的边权大于x到y的路径上的最大边权,跳过

3.否则删去x到y路径上的最大边,再加上这一条边

用并查集维护(或者直接LCT上findroot,但这样没并查集跑得快)

但是LCT只能维护点,怎么考虑边权呢?

我们把边转化为点考虑就好了。给每条边一个编号,要连边时将x和y分别与它所代表的的点相连

(ps:学到了一个很厉害的技巧,将边升序排序,找的时候就可以直接二分了)

  1 //minamoto
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cctype>
  5 #define N 1200100
  6 using namespace std;
  7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
  8 char buf[1<<15],*p1=buf,*p2=buf;
  9 inline int read(){
 10     #define num ch-'0'
 11     char ch;bool flag=0;int res;
 12     while(!isdigit(ch=getc()))
 13     (ch=='-')&&(flag=true);
 14     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
 15     (flag)&&(res=-res);
 16     #undef num
 17     return res;
 18 }
 19 struct node{
 20     int from,to,len;
 21 } e[N],E[N];
 22 struct node1{
 23     int opt,x,y,ans;
 24 }Q[N];
 25 int n,m,k,now,cnt;
 26 bool cmp1(node a,node b){return a.from<b.from||a.from==b.from&&a.to<b.to;}
 27 bool cmp2(node a,node b){return a.len<b.len;}
 28 int top,s[N],ch[N][2],fa[N],v[N],mxnum[N],f[N];bool rev[N],dam[N];
 29 int ff(int x){return f[x]==x?x:(f[x]=ff(f[x]));}
 30 void unite(int x,int y){x=ff(x),y=ff(y);f[x]=y;}
 31 bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
 32 void pushup(int x){
 33     if(v[x]>v[mxnum[ch[x][0]]]&&v[x]>v[mxnum[ch[x][1]]]) mxnum[x]=x;
 34     else if(v[mxnum[ch[x][0]]]>v[mxnum[ch[x][1]]]) mxnum[x]=mxnum[ch[x][0]];
 35     else mxnum[x]=mxnum[ch[x][1]];
 36 }
 37 void pushdown(int x){if(rev[x]&&x)swap(ch[x][0],ch[x][1]),rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,rev[x]^=1;}
 38 void rotate(int x){
 39     int y=fa[x],z=fa[y],d=(ch[y][1]==x);if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
 40     fa[x]=z,fa[y]=x;fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y;pushup(y),pushup(x);
 41 }
 42 void splay(int x){
 43     s[top=1]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i];for(int i=top;i>=1;--i) pushdown(s[i]);
 44     for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){
 45         if(!isroot(y)) ((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x))?rotate(x):rotate(y);rotate(x);
 46     }
 47 }
 48 void access(int x){int t=0;while(x){splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x),t=x,x=fa[x];}}
 49 void makeroot(int x){access(x),splay(x),rev[x]^=1;}
 50 int findroot(int x){access(x);splay(x);pushdown(x);while(ch[x][0]) pushdown(x=ch[x][0]);return x;}
 51 int query(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);return v[mxnum[y]];}
 52 void link(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);fa[x]=y;}
 53 void cut(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);fa[x]=ch[y][0]=0;}
 54 int getid(int u,int v){
 55     int l=1,r=m;
 56     while(l<=r){
 57         int mid=(l+r)>>1;
 58         if(e[mid].from==u&&e[mid].to==v) return mid+n;
 59         if(e[mid].from<u||e[mid].from==u&&e[mid].to<v) l=mid+1;
 60         else r=mid-1;
 61     }
 62 }
 63 void kruskal(){
 64     for(int i=1;i<=m;++i){
 65         int line=getid(E[i].from,E[i].to);
 66         if(!dam[line]&&ff(E[i].from)!=ff(E[i].to)){
 67             link(E[i].from,line),link(E[i].to,line);
 68             unite(E[i].from,E[i].to);
 69             if(++cnt==n-1) break;
 70         }
 71     }
 72 }
 73 void addline(int x,int y){
 74     if(ff(x)!=ff(y)){
 75         int line=getid(x,y);
 76         link(x,line),link(line,y);
 77         unite(x,y);
 78         return;
 79     }
 80     makeroot(x),access(y),splay(y);
 81     int cutline=mxnum[y],cutx=e[cutline-n].from,cuty=e[cutline-n].to;
 82     int line=getid(x,y);
 83     if(v[cutline]<v[line]) return;
 84     cut(cutx,cutline),cut(cutline,cuty);
 85     link(x,line),link(line,y);
 86 }
 87 int main(){
 88     //freopen("testdata.in","r",stdin);
 89     n=read(),m=read(),k=read();
 90     for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
 91     for(int i=1;i<=m;++i){
 92         e[i].from=read(),e[i].to=read(),e[i].len=read();
 93         if(e[i].from>e[i].to) swap(e[i].from,e[i].to);
 94         E[i]=e[i];
 95     }
 96     sort(e+1,e+m+1,cmp1);
 97     sort(E+1,E+m+1,cmp2);
 98     for(int i=1;i<=m;++i){
 99         v[e[i].from]=v[e[i].to]=-1;
100         v[n+i]=e[i].len;
101     }
102     for(int i=1;i<=k;++i){
103         Q[i].opt=read(),Q[i].x=read(),Q[i].y=read();
104         if(Q[i].x>Q[i].y) swap(Q[i].x,Q[i].y);
105         if(Q[i].opt==2) dam[getid(Q[i].x,Q[i].y)]=true;
106     }
107     kruskal();
108     for(int i=k;i>=1;--i){
109         if(Q[i].opt==1) Q[i].ans=query(Q[i].x,Q[i].y);
110         else addline(Q[i].x,Q[i].y);
111     }
112     for(int i=1;i<=k;++i)
113     if(Q[i].opt==1)
114     printf("%d\n",Q[i].ans);
115 }

 

深深地明白自己的弱小
posted @ 2018-07-20 08:47  bztMinamoto  阅读(238)  评论(0编辑  收藏  举报
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