随笔分类 - 数论——数列——斯特林数
摘要：题面 "传送门" 题解 这题有毒……不知为啥的错误调了半天…… 令$f(i)={sgcd(i)}$，那么容易看出$f(i)$就是$i$的次大质因子，用$i$除以它的最小质因子即可计算 于是题目所求即为 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n{f(\gcd(i,j))}^k$$ $$\s
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摘要："传送门" 对于每一个元素，我们只要能求出它的出现次数$sum$，那么每个元素的贡献都是一样的，最终的答案为$sum\times \sum_{i=1}^n w_i$ 那么分别讨论 如果这个元素自己单独一个集合，那么方案数为$S(n 1,k 1)$（这个$S$是第二类斯特林树），也就是讨论其它的$n
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摘要："传送门" 首先，如果$f(x)=1$，那么根据二项式定理，有$Q(f,n,k)=1$ 当$f(x)=x$的时候，有$$Q=\sum_{i=0}^ni\times \frac{n!}{i!(n i)!}k^i(1 k)^{n i}$$ $$Q=\sum_{i=0}^nnk\times \frac{(
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摘要："传送门" 对于点$u$，所求为$$\sum_{i=1}^ndis(i,u)^k$$ 把后面那堆东西化成第二类斯特林数，有$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^kS(k,j)\times j!\times{dis(i,u)\choose j}$$ $$\sum_{j=1}^nS(k,j)
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摘要："传送门" ~~没想到连黑题都会有双倍经验的~~ 其实这题本质上是和 "CF960G Bandit Blues" 一样的，不过那里是要用分治FFT预处理第一类斯特林数，这里直接打表预处理第一类斯特林数就可以了
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摘要："传送门" 首先，题目所求为$$n\times 2^{C_{n 1}^2}\sum_{i=0}^{n 1}C_{n 1}^ii^k$$ 即对于每个点$i$，枚举它的度数，然后计算方案。因为有$n$个点，且关于某个点连边的时候剩下的边都可以随便连，所以有前面的两个常数 所以真正要计算的是$$\sum_
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摘要："传送门" 首先，因为在$j i$的时候有$S(i,j)=0$，所以原式可以写成$$Ans=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)\times 2^j\times j!$$ $$Ans=\sum_{j=0}^n2^j\times j!\sum_{i=0}^nS(i,j)$$ 根
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摘要："传送门" 可以去看看 "litble" 巨巨关于第一类斯特林数的总结 设$f(i,j)$为$i$个数的排列中有$j$个数是前缀最大数的方案数，枚举最小的数的位置，则有递推式$f(i,j)=f(i 1,j 1)+(i 1)\times f(i 1,j)$ 这个就是第一类斯特林数 第一类斯特林数中$S
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