ABC 248 | E - K-colinear Line

题目描述

给定平面上不相重合的\(N\)个点，计算穿过其中\(K\)个点的线的条数，若有无穷条，输出Infinity

数据范围

• \(1 \le K \le N \le 300\)
• \(\vert X_i \vert, \vert Y_i \vert \le 10^9\)
• \(X_i \neq X_j\)or\(Y_i \neq Y_j\)，if \(i \neq j\)

题解

若\(k = 1\)，则答案为Infinity
若\(k \ge 2\)，由于两点确定一条直线且本题至多有\(300\)个点，可以暴力枚举两个点，然后枚举剩余点是否在该直线上，通过一个二维数组\(st[i][j]\)记录第\(i\)和点与第\(j\)个点所在直线是否被计算，对于在一条直线上的\(n\)个点，两两之间不该被再次计算。
通过\((x_0, y_0)\)的直线可被表示为\((y - y_0) = k(x - x_0)\)，判断点\((x_2, y_2)\)是否在\((x_0, y_0)、（x_1,y_1）\)所在直线上，可通过\(\frac{y_2 - y_0}{x_2 - x_0} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}\)，即\((y_2 - y_0) *(x_1 - x_0) = (y_1 - y_0) * (x_2 - x_0)\)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

typedef long long ll;

using namespace std;

typedef pair<ll, ll> pii;

const int N = 310;

pii a[N];
ll n, k;
bool st[N][N];
vector<int> vec;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        ll x, y;
        scanf("%lld%lld", &x, &y);
        a[i] = {x, y};
    }
    if(k == 1) puts("Infinity");
    else{
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            for(int j = i + 1; j < n; j ++){
                if(!st[i][j]){
                    int cnt = 2;
                    vec.clear();
                    vec.push_back(i), vec.push_back(j);
                    for(int l = j + 1; l < n; l ++){
                        ll x0 = a[i].first, y0 = a[i].second;
                        ll x1 = a[j].first, y1 = a[j].second;
                        ll x2 = a[l].first, y2 = a[l].second;
                        if((y1 - y0) * (x2 - x0) == (y2 - y0) * (x1 - x0)){
                            vec.push_back(l);
                            cnt ++;
                        }
                    }
                    for(int x = 0; x < vec.size(); x ++){
                        for(int y = 0; y < vec.size(); y ++){
                            st[vec[x]][vec[y]] = true;
                        }
                    }
                    if(cnt >= k) ans ++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}