2020.11.19提高组模拟

2020.11.19【NOIP提高A组】

高二学长说”今天300+没手都行“，然而我......

 

T1. 二次剩余two

转换一下式子 \(2mx - (m^2 + k) \geq x^2 - t\)，于是就可以开心的动态维护上凸壳啦！逃

不会吧不会吧不会真的有人会动态维护上凸壳吧，至少我不会

发现 \(t \leq 10^5\)，观察原式 \((x - m)^2 + k \leq t\), \((k \geq 1)\)，所以当 \(|x - m| \geq \sqrt{t}\) 时，式子不成立。

把每个二次函数挂在对称轴上，每次删除 \(\sqrt{t}\) 个对称轴上的二次函数，用堆（或偷懒用 \(set\)）维护对称轴上二次函数即可。

 

T2. 倍数区间interval

设 \(L_i, R_i\) 表示 \(i\) 分别能往左/右扩展到的端点。

若 \(a_i | a_j\)，则 \(L_i\) / \(R_i\) 可以继承 \(L_j\) / \(R_j\)，反之 \(i\) 一定扩展不到 \(j\)。

正反扫两遍求出 \(L_i, R_i\)，栈简单维护即可。

注意统计答案时不要算重区间

 

T3. 飞翔的鸟bird

设 \(f[i][j][0/1]\) 表示到第 \(i\) 行 \(j\) 列，是否经过障碍的方案数。转移简单。

压掉第一维，将二三维压乘一维，发现矩阵乘法优化 \(dp\) 即可，注意：由于每次从不经过障碍转移到经过障碍实际上转移了两列，所以矩乘只做 \(n - 2\) 次。

出题人卡常差评！分享三种卡常方法（适用此题）：

1. 注意到转移时不可能由经过障碍后转移到经过障碍前，判掉可以减少大约 \(1/4\) 的无用转移
2. 开 \(\text{unsigned long long}\) 以减少取模次数
3. 吸氧 (逃)

 

T4. ZYT的答案score

考虑换根，在固定某一根的情况下分类讨论各种”答案“的贡献 ：

1. \(x_i = y_i\)，以 \(x_i\) 为根时对整棵树有 \(w_i\) 的贡献，否则对以 \(x_i\) 为根的子树有 \(w_i\) 的贡献，在经过 \(x_i\) 时特判修改被影响点的 \(ans\)
2. \(x_i\) 是 \(y_i\) 的祖先，设 \(y_i\) 在 \(x_i\) 的子树 \(z_i\) 中（\(x_i \rightarrow z_i \rightarrow ... \rightarrow y_i\)），那么当根在子树 \(z_i\) 以外时，对以 \(y_i\) 为根的子树有\(w_i\)的贡献，可以 \(z_i\) 处打上修改标记
3. \(y_i\) 是 \(x_i\) 的祖先，同样设 \(x_i\) 在 \(y_i\) 的子树 \(z_i\) 中，那么当根在以 \(x_i\) 为根的子树时，会对子树 \(z_i\) 以外的点有 \(w_i\) 的贡献，在 \(fa_{x_i}\) 处打上修改标记
4. \(lca(x_i, y_i)\) 不等于 \(x_i\) 或 \(y_i\)，有点像 \(2,3\) 的和，只是起点和贡献点分别在 \(x_i\) 与 \(y_i\) 的子树中，在 \(fa_{x_i}\) 处打上标记

求出原树的 \(DFS\) 序，每次修改就成了区间操作，线段树维护即可

莫名 \(RE 75\) 差评！