摘要：上一篇博客介绍了几种重要的群上的可逆变换，由于篇幅限制，没有写完，剩余的内容将在这一篇中了结。 设 $G$ 是个群， $a$ 是 $G$ 的一个固定元素，通过 $a$ 可以导出 $G$ 到 $G$ 的映射 $\gamma$ ， $$\gamma_a(x)=axa^{ 1}$$ 那么， $\gamma 阅读全文

摘要：之前写对称群的时候提到过，任意非空集合 $A$ 上的所有可逆映射在映射合成下构成群。现在，我们把这种构成群的方式从集合推广到群上，也就是群 $G$ 上所有可逆变换在映射合成下构成的群 $I(G)$ 。这里先说一个结论：任意群必然同构于 $I(G)$ 的一个子群。其意义在于，一般的群因为提出背景不同， 阅读全文

摘要：历史上，不同的文明发明了他们自己的计数方法。比如 $\{一,二,三...\},\{one,two,three...\}$ 等等。但是在数学上，我们认为这些计数方法本质是一样的，只是符号不同。或者说这些计数方法之间可以通过某种方式对应起来，当我们说计数方法$A$的一个符号$a$，就可以对应到计数方法$ 阅读全文