什么是贪心算法？

贪心算法（Greedy Algorithm） 是一种算法策略，它在求解问题时，每一步都选择当前**最优（局部最优）**的解，希望最终能得到全局最优解。

🔹 关键特点：

1. 贪心选择（Greedy Choice）：每一步都做出局部最优的选择。
2. 无后效性（No Aftereffect）：当前选择不会影响后续的选择。
3. 最优子结构（Optimal Substructure）：局部最优解能够构造全局最优解。

⚠️ 注意：贪心算法并不总是能得到最优解，但对于某些问题（如最小生成树、活动安排、背包问题等），贪心算法能高效地求解最优解。

 

C# 代码示例：贪心算法求解“零钱找零问题”

问题描述

假设商店要找零 amount 元，硬币的面值有 {1, 5, 10, 25, 50}（美分）。
要求：用最少数量的硬币找零。

贪心策略

• 每次都选择当前最大面值的硬币，直到总额满足 amount。

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C# 代码（贪心找零）

using System;
using System.Collections.Generic;

class GreedyChange
{
public static void Main()
{
int amount = 87; // 需要找零 87 美分
int[] coins = { 50, 25, 10, 5, 1 }; // 硬币面值（已按降序排列）

List<int> result = GetChange(amount, coins);

Console.WriteLine($"找零 {amount} 美分的最少硬币组合：");
foreach (var coin in result)
{
Console.Write(coin + " ");
}
}

static List<int> GetChange(int amount, int[] coins)
{
List<int> result = new List<int>();

foreach (var coin in coins)
{
while (amount >= coin) // 选择当前面值最大的硬币
{
amount -= coin;
result.Add(coin);
}
}

return result;
}
}

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运行结果

 

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找零 87 美分的最少硬币组合： 50 25 10 1 1

✅ 解释：87 美分，贪心算法的选择是：

• 50 美分 × 1
• 25 美分 × 1
• 10 美分 × 1
• 1 美分 × 2 总共 5 枚硬币。

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总结

• 贪心算法适用于找零问题，因为每次选择最大面值的硬币不会影响最终最优解。
• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是硬币种类数，效率很高。

🚀 贪心算法适用于一些优化问题，如最短路径、活动选择、哈夫曼编码等，但不是所有问题都能保证最优解！