树

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平衡二叉树

​ 二叉排序树最大的缺点就是无法保证平衡性，若极端情况可能退化成单链表，丧失二叉排序树的优点。因此平衡二叉树就是左子树和右子树的高度差(也叫平衡因子)不超过1。建树的时候要根据条件进行左旋和右旋。

​ 平衡二叉树应用：AVL树(较早出现，调整代价大，windows进程地址空间管理)、红黑树(对比一般平衡树优点是调整较快，一般应用在数据量不大的内存中，java8的HashMap)、B/B+树（很好的适应了磁盘IO的读取特点，所以用于文件系统，数据库）

• 二叉搜索(排序)树性质：左子树不为空，则所有左子树节点小于根节点值，所有右子树节点大于根节点的值。

• 平衡二叉树(AVL树)：建树时通过左旋右旋操作保证左右子树高度差不超过1，减少二叉搜索树的不稳定性。

• 红黑树：类平衡树。特点：1、每个节点非红即黑；2、根节点、叶子结点(指的是为nil的节点)是黑色；3、若一个节点是红色，其子节点必为黑色；4、从节点到子孙节点路径包含相同数量的黑节点。时间复杂度O(logn)，效率很高。(红黑树关键特性：从根到叶子最长可能路径不多于最短可能路径的2倍，即大致平衡)

  为什么从根到叶子最长可能路径不多于最短可能路径的2倍？因为特点3和4，任何路径黑色节点数量相同，又一红一黑。

  什么时候红色，什么时候黑色？插入时为红色，因为为了不破坏特点4，左旋右旋调整的时候也是为了维护特性，调整时特性3不满足就会置为黑色。

​ 二叉树、二叉搜索树时间复杂度最好O(logn)最差O(n)，二叉树最坏情况是所有节点都在一边而退化成链表，平衡树(平衡二叉树、红黑树)解决了这个问题，时间复杂度为O(logn)。

为什么红黑树优于二叉平衡树？因为二叉平衡树要求每个节点子树高度差最多为1，过于严格，导致添加或删除节点时候可能会破坏二叉平衡树的规则，因而要频繁调整(左旋、右旋)，在数据量大的情况下效率有较大影响。而红黑树因为自身特点，插入和删除的时候就不会那么容易破坏红黑树规则导致频繁调整。

因为这个原因，红黑树一般使用较多。但查找方面二叉平衡树效率高于红黑树，故红黑树是一种不大严格的平衡树，是一种折中方案。

为什么java8的HashMap链表到红黑树的进化和退化阈值是8和6？

​ 当hashCode离散性（均匀分布）很好的时候，树型bin用到的概率非常小，bin中节点的分布频率会遵循泊松分布，一个bin中链表长度达到8个元素的概率为0.00000006，几乎是不可能事件。这种不可能事件都发生了，说明bin中的节点数很多，查找起来效率不高。至于7，是为了作为缓冲，可以有效防止链表和树频繁转换。（之所以选择8，不是拍拍屁股决定的，而是根据概率统计决定的。由此可见，发展30年的Java每一项改动和优化都是非常严谨和科学的。）

红黑树的平均查找长度是log(n)，如果长度为8，平均查找长度为log(8)=3，链表的平均查找长度为n/2，当长度为8时，平均查找长度为8/2=4，这才有转换成树的必要；链表长度如果是小于等于6，6/2=3，而log(6)=2.6，虽然速度也很快的，但是转化为树结构和生成树的时间并不会太短。

B树：多路搜索树（非二叉的），有B-树、B+树、B*树。图解

B类树效率相当于在关键字范围内做二分查找的效率。

• B-树(不是读B减树，而是B杠树，是第一代树)：

所有叶子节点位于同一层。关键字分布在整棵树中，关键字中保存了数据。可能在非叶子节点就命中返回。

​ 2-3树(每个非叶子节点都有2或3个子节点)和2-3-4树是B-树的特例。能让增删改查操作在对数时间完成，与二叉类树不同，他的出现是为了优化大块数据的读写操作，常用于数据库和文件系统上。

• B+树：

B-树变体，不同的是，非叶子节点关键字只保存关键字不保存数据(只做索引)，非叶子结点相当于叶子结点的稀疏索引，而叶子结点才用于储存数据，到达叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中)。

​ B+树适合文件索引系统，因为相比B-树他叶子节点没存数据，而是指向关键词的指针，所以空间小，能容纳的关键字就多了，一次IO能查更多数据，就降低了IO次数。叶子节点用双向指针连接，提高区间访问的性能。但他相对B-树元素遍历效率低，更适合于范围的查询，比如mysql建索引，因为数据库基于范围查找操作很频繁。

• B*树

B+树的变体，在B+树非根和非叶子节点增加指向兄弟的指针，非叶子结点关键字个数至少(2/3)M，而因此B树块利用率提高到2/3(B+树块利用率只有1/2)

B树和红黑树使用场景

• 数据规模小，可以放在内存，适合用红黑树，效率高。
• 否则适合用B树，一次可以读入较大量的数据进行查找(不需要多次读)。
• B+树适合文件索引系统。